推理与证明知识大盘点-2020年高中数学《选修模块复习系列·巩固提高一本通》《数理报》(北师大版选修1-2)

14瓶一专题辅导 高中数学·北师大(选修1=2)复习专号 推理与证 ZHISHIDAPANDIAN 知识大盘点 山西刘鑫慧 (C)正确,故选(D) “积式”成立,由等差数列{an}的乘除可对应等比数列 点评:有些选择题,用常规方法直接求解比较困中的乘方开方,由此类比可得出相应结论 演复习导引g 难,若根据答案中所提供的信息,选择某些特殊情况进 解:设{cn}(cn>0,n∈N,)是公比为q的等比数 行分析,或选择某些特殊值进行计算,或将字母参数换列,则cn=c1q-1,yq>0. 推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学成具体数值代入,将一般形式变为特殊形式,再进行判 习和生活中经常使用的思维方式推理包括合情推理断往往十分简单,这就是特例排除法 因为dn=(c1c2…C 和演绎推理;证明包括直接证明和间接证明.同学们在三、反证法 nq2=c1(q),所以dn也是等比数列 复习时,关键是把握:能利用合情推理中的归纳、类比例3已知a,b,c是互不相等的非零实数求证:三即应填dn=(c1c2…cn) 和演绎推理的三段论模式进行简单的推理,会用分析个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax【解后反思】等比数列的性质与等差数列的性质有 法、综合法、反证法证明一些简单的问题. +b=0至少有一个方程有两个相异实根 很多类比性,其中等差数列中的“加、减、乘、除”对应等 分析:证明此类至少的问题可考虑用反证法,即先比数列中的“乘、除、乘方、开方”,如本题中是等差数列 课标要求端 假设三个方程都没有两个相异实根,由此为条件,导出“和的算术平均”,类比得出等比数列“积的几何平均 矛盾即可 题型三:考查演绎推理的应用 证明:假设三个方程都没有两个相异实根 演绎推理是以一般命题引出特殊命题的推理方 1.了解合情推理的含义能利用归纳和类比等进行简则A1=4b2-4ac≤0,△2=4c2-4ab≤0,△3=法演绎推理的主要形式是三段论,三段论中包含了三 单的推理;了解合情推理在数学发现中的作用 2-4be≤0.41,A2,△3相加得 个判断:第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的 2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本2-2mb+b2+b2-2b+c2+c2-2a+a2≤0.原理;第二个判断叫小前提,它提供了一个特殊情况 模式,并能运用它们进行一些简单推理 即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0,( 这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系与差异. 由题知a,b,c是互不相等的非零实数, 内在联系,从而产生了第三个判断—结论 4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综 合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点 所以(*)式不能成立 例3已知函数y=f(x)= a>0且a≠ 5.了解间接证明的一种基本方法一一反证法;了 故假设不成立,即三个方程中至少有一个方程有 解反证法的思考过程、特点 两个相异实根 点评:原命题和逆否命题是一组等价命题,反证法的(1)求证:函数y=f(x)的图象关于点 实质是通过逆否命题来证明原命题的正确性在利用反证(11 称 方法指津 证明问题时,否定结论时一定要考虑全面,切不可遗漏 (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+ 直接推理是证明数学命题的一种重要方法,当直 接证明思路受阻,难以成功时,间接推理常使人茅塞顿 题型解读*② (1)证明:由题知函数f(x)的定义域为全体实数, 任取函数f(x)图象上的一点(x,y),它关于点 开,柳暗花明,有着意想不到的效果.本文略举三例进 行说明,大家可从中一窥究竟 题型一:考查归纳推理的应用 1,-1)对称的点的坐标为(1-x,-1-y) 、验证排除法 特例试验、归纳猜想是理性思维的重要体现,是获 得发现的源泉.近年髙考特别注重对归纳猜想和由特 例1数列{an}满足a1=1,a 殊到一般问题的解决方法的考查,主要形式是根据已 因为y=-a+a 知条件归纳出一个结论 =-(n≥2),则a。等于 例1设平面内有n(n≥2)条直线,其中有且仅有 两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= 又因为f(1-x)= 当n>4时f(n) (用n表示) 解:由题意可知f(2)=0,f(3)=2、f(4)=5,f(5) 分析:若利用条代M+an1an 所以 f(1-x) 因为每增加一条直线,交点增加的个数等于原来 的通项公式,可能因计算复杂而不方便得出,考虑这是直线的条数, 故函数y=x)的图象关于点(,一2)称 选择题,不妨利用各选项中的通项公式来验证条件:a1 (2)解:由(1)可知-1-f(x)=f(1-x) 由此可得出正确选项 f(4)=