精品解析：广东省中山市中山纪念中学2021-2022学年高一上学期第二次段考数学试题

中山纪念中学高一年级2021-2022学年度上学期第二次段考 数学试卷 命题人：姚华鹏 审题人：杨春雷 考试时间：2021年12月 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 试卷说明及注意事项： 1．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上； 2．请将答案正确填写在答题卡相应位置上． 一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 方程2x+x-4=0的解所在区间为( ) A. (-1，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3) 2. 若α是第四象限角，则90º－α是（ ） A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）.设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数f(x)＝lg(＋x)＋，则f(5)＋f(－5)＝（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象. 给出下列四种说法： ①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本. 其中，正确的说法是（ ） A ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 在必修第一册教材“8.2.1几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当或时，；当时，，请比较，，的大小关系 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是符合题目要求的．不选或错选得0分，漏选得3分，选对得5分． 9. 在下列函数中，其中最小值为2的函数是（ ） A f(x)＝|x＋| B. f(x)＝ C. f(x)＝logx＋log2 (x＞0且x≠1) D. f(x)＝tanx＋ (0＜x＜) 10. 两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝log(x＋1)，f2(x)＝log(x＋2)，f3(x)＝logx2，f4(x)＝log(2x)，其中“同形”函数是（ ） A. f2(x)与f4(x) B. f1(x)与f3(x) C. f1(x)与f4(x) D. f3(x)与f4(x) 11. 已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列说法中正确的是（ ） A. ＋＝ B. 3x＞4y＞6z C. x＋y＞(＋)z D. xy＞2z2 12. 设函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－2)＝－1，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有＞0，下列命题正确的是（ ） A. f(2024)＝－1 B. f(3)＝0 C. y＝f(x)在[－9，－6]上是增函数 D. 函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 已知角的始边与轴正半轴重合且终边过点，则的值为______. 14. 若，则实数a的取值范围是_______． 15. 设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______． 16. 已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2-3x）＜f（3-x）解集是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）＋－＋； （2）2log－log＋log－． 18. 已知，是关于的方程的两个根． （1）求实数的值； （2）若，求的值． 19. 已知函数f(x)＝＋a（a∈R