精品解析：福建省莆田第二十五中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

莆田第二十五中学2021-2022学年上学期期中试卷九年数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x+1＝0 B. x2﹣3＝0 C. y+x2＝4 D. +x2＝2 2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 圆 3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. （0，2） B. （0，－2） C. （-2，0） D. （－2，0）、（1，0） 4. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y=﹣2（x+1）2+2 B. y=﹣2（x+1）2﹣2 C. y=﹣2（x﹣1）2+2 D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2 5. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 6. 已知二次函数的对称轴为，点在此函数的像上，则有（　　） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是( ) A. （，3） B. （，4） C. （3，） D. （4，） 8. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 9. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为 A. 45° B. 60° C. 66° D. 70° 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置） 11. 方程的根是_____. 12. 若关于方程有一根是－3，则另一根为_______． 13. 抛物线顶点轴上，则=______． 14. 要组织一次篮球联赛，每两队之间都只赛一场，计划安排28场，应邀请______ 个篮球队参加比赛． 15. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，，则圆O的半径为_______cm． 16. 如图，点是轴正半轴上一点，直线平行于轴，分别交抛物线与于两点，过点作轴的平行线交的图像于点，直线，交的图像于点，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤） 17. 解方程： 18. 已知四边形是正方形，分别是和的延长线上的点，且，连接． （1）求证：； （2）填空：可以由绕点 ，逆时针方向旋转 度得到． 19. 已知关于x方程有两个实数根. （1）求k的取值范围： （2）若，求k的值. 20. 已知点在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上． （1）请用含a的代数式表示b； （2）如果该二次函数的图象与直线只有一个交点，求a的值 ． 21. 如图，已知，以为直径半⊙交于，交于，，，求的度数． 22. 阅读下面材料：并解答问题． 为解方程，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，解此方程，得． 当时，，，∴． 当时，，∴． ∴原方程的解为． 以上解题方法就叫换元法，请利用换元法解方程．． 23. 为了响应党中央的扶贫政策，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，（旋转过程中，△AED始终在△ABC外部，）连接、，为的中点，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由． 25. 已知二次函数（，为常数）. （1）当，时，请判断抛物线与轴的交点情况，并说明理由； （2）当时， ①请求出抛物线的顶点的坐标（用含的式子表示）；并直接写出点所在的函数图象解析式； ②若在自变量满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为