专题15 概率与统计（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

专题15 概率与统计 1．【2020年高考全国Ⅱ卷文理数4】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压份订单未配货，预计第二天的新订单超过份的概率为，志愿者每人每天能完成份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需要志愿者 （ ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】B 【思路导引】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可． 【解析】由题意，第二天新增订单数为，故需要志愿者名，故选B． 【专家解读】本题的特点是注重基础，本题考查了本题主要考查函数模型的简单应用，考查概率的意义，考查数学运算学科素养． 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数3】设一组样本数据的方差为，则数据的方差为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路导引】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果． 【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍， 所以所求数据方差为，故选：C． 【专家解读】本题考查方差，考查基本分析求解能力． 3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数3】在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路导引】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组． 【解析】对于A选项，该组数据的平均数为，方差为；对于B选项，该组数据的平均数为，方差为；对于C选项，该组数据的平均数为，方差为；对于D选项，该组数据的平均数为，方差为，因此B选项这一组的标准差最大，故选B． 【专家解读】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力． 4．【2020年高考江苏卷4】将一颗质地均匀的正方体骰子先后掷次，观向上的点数，则点数和为的概率是 ． 【答案】 【思路导引】先求事件的总数，再求点数和为的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案． 【解析】总事件数为，点数和为含共个基本事件，故所求的概率为． 【专家解读】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，∴计算正确基本事件总数是解题的重要一环．在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”． 5．【2020年高考浙江卷16】一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则 ； ． 【答案】； 【思路导引】先确定对应事件，再求对应概率得结果；第二空，先确定随机变量，再求对应概率，最后根据数学期望公式求结果． 【解析】表示第一次拿到的是红球，设为事件A，或第一次是绿球，第二次是红球，设为事件B，则； 表示拿出红球时已经拿出了一个黄球，即第一次拿到黄球，第二次拿到红球，概率，或是前两次拿到的是一个黄球一个是绿球，，∴ ； ，表示拿到红球时已经拿出了两个黄球，即前两次黄球，第三次红球，，说是第四次拿到红球，，∴， ，故答案为：；． 【专家解读】本题考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、数学期望，考查基本分析求解能力． 6．【2020年高考上海卷8】已知有四个数，这四个数的中位数为3，平均数为4，则 ． 【答案】36 【解析】设，则，解得：， ，解得：，所以． 故答案为：36 【专家解读】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用． 7．【2020年高考天津卷13】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 【答案】 【思路导引】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率． 【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响， 所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为， 所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．故答案为：；． 【专家解读】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率． 1．（2021·湖北新高考演练）为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取位同学分成甲、乙两组参