1.3 分式-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

1.3 分 式 考点1 分式的含义 1. 分式的概念： 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为代数式。 2. 分式的性质： （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 考点2 分式的运算 1. 运算法则： 例1 代数式，，，，，中，是分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2 的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（ ） A．12 B．27 C．36 D．45 例3 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x＝1 例4 若分式的值为0，则a的值为（ ） A．±1 B．0 C．﹣1 D．1 例5 分式的值为负，则x应满足（ ）． A． B． C． D． 例6 若，则，的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 例7 、两地相距米，通讯员原计划用时从地到达地，现需提前小时到达，则每小时要多走（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 例8 若，则代数式的值为______． 例9 化简的结果是 _________． 例10 已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____． 例11 已知，则 ____ 例12 化简下列分式： （1）；（2）；（3） 例13 通分 （1）与；（2）与；（3）与；（4）与． 例14 计算 （1）；（2）； （3）；（4）． 例15 先化简，再求值，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为的值。 例16 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式中，______是和谐分式（填写序号即可）； ①；②；③；④；⑤． （2）若a为正整数，且为和谐分式，______； （3）利用和谐分式，化简： 例17 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题新结论的重要方法． 阅读材料： 在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： ，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）假分式可化为带分式__________形式； （2）利用分离常数法，求分式的取值范围； （3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的最小值． 1．（2010·广东深圳·中考真题）在中，分式的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2021·四川内江·中考真题）函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 3．（2021·广西桂林·中考真题）若分式的值等于0，则x的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 4．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（ ） A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15 5．（2017·四川乐山·中考真题）若（b≠0），则=（ ） A．0 B． C．0或 D．1或 2 6．（2018·山东莱芜·中考真题）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 7．（2016·山东滨州·中考真题）下列分式中，最简分式是（ ） A． B． C． D． 8．（2014·广西百色·中考真题）下列三个分式、、的最简公分母是（ ） A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2 9．（2013·内蒙古包头·中考真题）化简，其结果是（ ） A． B． C． D． 10．（2019·四川·中考真题）一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． A． B． C． D． 11．（2021·内蒙古通辽·中考真题）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为___