1.2 整式-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

1.2 整式 考点1 整式及整式的运算 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 4. 单项式和多项式统称整式。 5. 同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 6. 整式的乘法： 乘法公式： 8. 整式的除法： 考点2 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2. 因式分解的常用方法： （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 3. 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 例1 代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）上述代数式中是整式的有_____________________（请填相应的序号）； （2）其中次数最高的多项式的次数为____________次； （3）其中次数最高的单项式的系数是___________． 【答案】（1）①②④⑤⑥⑦⑧；（2）2；（3）-1 【解析】（1）根据整式是多项式与单项式的统称来进行求解问题； （2）由多项式的概念可知②④⑧是多项式，然后分别得出这三个多项式的次数即可求解； （3）由题意知①⑤⑥⑦是单项式，然后可得⑥的次数最高，进而问题可求解． 【详解】解：（1）上述代数式中是整式的有①②④⑤⑥⑦⑧； （2）由多项式②的次数为2次，多项式④的次数为1次，多项式⑧的次数为1次可知：次数最高的多项式的次数为2次； （3）由①⑤⑥⑦是单项式，且单项式⑥的次数最高，所以其中次数最高的单项式的系数为-1；故答案为①②④⑤⑥⑦⑧；2；-1． 【点睛】本题主要考查整式、单项式及多项式的相关概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的相关概念是解题的关键． 例2 下列说法中，正确的是（　　） A．﹣3abc2的系数是﹣3，次数是3 B．m2n4不是整式 C．3a2bc与bca2不是同类项 D．2021是单项式 【答案】D 【解析】根据单项式的系数与次数定义可判断A；根据整式的概念可判断B，根据同类项的定义可判断C，根据单独的数与字母也是单项式特例可判断D． 【详解】解：A. ﹣3abc2的系数是﹣3，次数是4，故选项A不正确； B. m2n4是数与字母的积的代数式是单项式是整式，故选项B不正确； C. 3a2bc与bca2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项C不正确 D. 2021是单独的数是单项式，故选项D正确．故选D． 【点睛】本题考查单项式定义，单项式的次数与系数，同类项的判断，掌握相关基本概念是解题关键． 例3 若|a|=7，|b|=3且a<0，b>0，则a+b=（ 　　） A．10 B．-10 C．4 D．-4 【答案】D 【解析】根据|a|=7，|b|=3且a<0，b>0，即可得到a=-7，b=3，然后代值计算即可． 【详解】解：∵|a|=7，|b|=3且a<0，b>0，∴a=-7，b=3，∴a+b=-7+3=-4，故选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 例4 若关于x、y的多项式是三次三项式，则m的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】根据“三次三项式”的定义确定出m需满足的条件，求解即可． 【详解】解：∵关于x、y的多项式是三次三项式， ∴，解得：，∴，故选：B． 【点睛】本题考查多项式的相关概念，理解掌握多项式的基本概念是解题关键． 例5 若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（ ） A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6 【答案】B 【解析】由结合从而可得答案. 【详解】解： 而 故选：B 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键. 例6 若，，那么是（ ） A． B． C． D． 【答案】C