四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题

试卷第 1 页，共 4 页 高二 12 月月考数学试卷（理科） 考试时间：120 分钟 第 I卷（选择题） 一、单选题 1．设 xR ，则“ 2 5 0x x  ”是“ | 1| 1x  ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．与椭圆 2 2 1 12 9 x y   共焦点且过点  2,1P 的双曲线的标准方程是（ ） A． 2 2 1 4 x y  B． 2 2 1 2 x y  C． 22 1 3 3 yx   D． 2 2 1 2 y x   3．直线 l 过圆 C： 2 2 6 5 0x y y    的圆心，并且与直线 2 0x y   垂直，则直线 l 的方程为（ ） A． 2 0x y   B． 2 0x y   C． 3 0x y   D． 3 0x y   4．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为F ， 点 P 为抛物线C 上一点，点  2,2A ，则 PA PF 的最小值为 （ ） A． 5 B．2 C． 10 D．3 5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ） A．5 B． 7 C．9 D．11 6.某工厂利用随机数表对生产的 50 个零件进行抽样测试，先将 50 个零件进行编号，编号分别为 01，02，…， 50，从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第 1 行第 9 列开始向右依次读取数据，则得到的第 4 个样本编号是（ ） A．10 B．05 C．09 D．20 7．满足   22 2 3 3 1 13 x y x y      的点  ,P x y 的轨迹是（ ） A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线 试卷第 2 页，共 4 页 8．如果实数 x，y 满足 2 2 6 4 0x y x＋ ＋ ＝ ，那么 y x 的最大值是（ ） A． 2 3 B． 2 5 5 C． 5 3 D． 5 2 9．设双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的右焦点是 F，左、右顶点分别是 1 2,A A ,过 F 做 1 2A A 的垂线与双曲线交 于 B，C 两点，若 1 2 0A B A C  ,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A． 1 2  B． 2 2  C． 1 D． 2 10．圆 2 2: 4O x y  与圆 2 2: 4 2 0M x y x y    相交于 ,A B两点．则弦长 AB 等于（ ） A． 2 5 5 B． 4 5 5 C． 8 5 5 D． 16 5 5 11．已知定直线 l 的方程为   1 2 0y k x k    ，点Q是直线 l 上的动点，过点Q作圆     2 2 : 1 2 1C x y    的一条切线，M 是切点，C 是圆心，若 QMC△ 面积的最小值为 2 ，则 QMC△ 面积最小时直线 l 的斜率 k 为 （ ） A． 1 3  B． 3 4  C． 4 3  D． 5 2  12.过点 P（2，1）斜率为正的直线交椭圆 于 A，B 两点．C，D 是椭圆上相异的两点，满足 CP， DP 分别平分∠ACB，∠ADB，则△PCD 外接圆半径的最小值为（ ） A． B． C． D． 第 II卷（非选择题） 二、填空题 13．某校高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是 1500、2000、2500 人，现用分层抽样方法在全 校抽取一个容量为 120 人的样本，则高二年级应该抽_______人． 14．设 2134 与 1455 的最大公约数为m ，则m 化为三进制为__________. 15．已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的右焦点为 2F ，O为坐标原点，M 为 y 轴上一点，点 A是直线 2MF 与椭圆C 的一个交点，且 2| | | | 2 | |O