江西省赣州市南康区2021-2022学年九年级上学期期中模拟数学试题

2021-2022 学年九年级(上册)数学单元巩固练习 (期中部分) 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、选择题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 1．在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．一元二次方程(x﹣2021)(x+2022)＝0 的解为( ) A．x＝2021 B．x＝﹣2022 C．x1＝2021，x2＝2022 D．x1＝2021，x2＝﹣2022 3．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转后， 得到△ADF，此时点 D 落在边 BC 的中点处，则图中与∠C 相等的角 (除∠C 外)有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 4. 一次函数 y＝acx+b 与二次函数 y＝ax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A． B． C． D． 5. 若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) A．k≥﹣1 且 k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1 且 k≠0 6. 如图，过点( 1 ，0)的抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线 x＝﹣1， 2 下列结论中：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0； ④3b+2c＞0；⑤b2＞4ac，正确的有( ) A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分) 7．已知点 A(2，a)关于原点的对称点 B(b，3)，则(a﹣b)2022＝ ． 8. 将抛物线 y＝﹣x2 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为 ． 9. 将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△A'B'C，已知∠ACA'＝90°， BC＝5，连接 BB′，则 BB′的长为 ． ( 2 )10．若方程 x2-4x-1＝0 的两根分别是 x1，x2，则 x12+x 2＝ ． 11. 如果一元二次方程 x2+ax+6＝0 经过配方后，得(x-3)2＝3， 那么 a＝ ． 12. 已知二次函数 y＝-4x2-8ax-a2+2a，当-1≤x≤1 时，y 的最大值为 5，那么 a 的值 ． 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．(1)解方程：x(2x+1)＝2x+1； (2)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为点 E，BE＝CD＝16， 试求⊙O 的半径． 14. 如图，抛物线的顶点 A(﹣3，﹣3)，且经过原点 O． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若抛物线与 x 轴的另一个交点为 P，求点 P 的坐标． 15. 如图，点 A，B，C，D 均在⊙O 上，∠BAD=30º，∠ABC=40º．请仅用无刻度的直尺， 按要求画图． (1) 在图 1 中，弦 BC 经过圆心 O，画一个 80º的圆周角； (2) 在图 2 中，弦 BC 不经过圆心 O，OA⊥BC，画一个 70º的圆周角． 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△DEC，点 D 刚好落在 AB 边上． (1) 求 n 的值； (2) 若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由． 17. 关于 x 的一元二次方程 x2+(2k﹣1)x+k2＝0 有两个不等实根 x1，x2， (1) 求实数 k 的取值范围； (2) 若方程两实根 x1，x2 满足 x1+x2+x1x2﹣1＝0，求 k 的值． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．(1)如图 1，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E 在 BC 上，∠DAE＝45°，为了探究 BD，DE，CE 之间的等量关系，现将△AEC 绕 A 顺时针旋转 90°后成△AFB，连接 DF， 经探究，你所得到的 BD，DE，CE 之间的等量关系式是 ；(无须证明) (2)如图 2，在△ABC 中，∠BAC＝140°，AB＝AC，D，E 在 BC 上，∠DAE＝70°，∠ADE ＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究 BD，DE，CE 之间的等量关系，并证明你的结论． 19. 已知直线 l 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D． (1) 如图①，当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时，求证：AC 平分∠BAD； (2) 如图②，当直线 l 与⊙