上海市嘉定区2022届高三一模数学试卷

上海市嘉定区2022届高三一模数学试卷 2021.12 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分 1.已知集合A={x|-1<x<3},B={0,2,4},则A∩B= 2.已知是虚数单位,若复数z=i·(1+i),则z|= 3.若线性方程组的增广矩阵为 ,其解为 则m+n 4.在(x+2)的二项展开式中,x2的系数为 若函数f(x)=log2(x+m)+2的反函数的图像经过点(3,1),则f(3)= 6.已知一个圆锥的底面半径为1cm,侧面积为2xcm2,则该圆锥的母线与底面所成的角 的大小为 7.已知实数x、y满足x+2y=3,则2+4的最小值为 8.已知数列{an}的通项公式为an= Sn是数列{an}的前n项和 则 lim S= n→00 9.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线 C:x2-y=1(b>0)的左顶点为A,若双曲线C的一条渐近线与直线AM垂直, 则双曲线C的焦距为 10.四名志愿者参加某博览会三天的活动,若每人参加一天,每天至少有一人参加,其中志 愿者甲第一天不能参加,则不同的安排方法一共有 种(结果用数值表示) 11.已知集合A={x1x=2n-1,n∈N},B={x|x=2",n∈N},将A∪B中的所有元素 按从小到大的顺序排列构成一个数列{an},设数列{an}的前n项和为Sn,则使得Sn>1000 成立的最小的n的值为 12.已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,a=a·b,2c=b·c 则c-aP+|c-b|的最小值为 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.已知x∈R,则“|x|>1”是“x>1”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.下列命题中,正确的是( A.三点确定一个平面 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.若直线l与平面a上的无数条直线都垂直,则l⊥a D.若a、b、c是三条直线,a∥b且与c都相交,则直线a、b、c在同一平面上 15.已知函数f(x)=2sinx(sinx+√3cosx)-1的定义域为[m,n](m<n),值域为[-2,1, 则n-m的值不可能为( 5丌 7丌 3丌 16.若存在实数a,使得当x∈[0,m](m>0)时,都有2x-1+x2-a|≤4,则实数m 的最大值为( B 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18-76分) 17.如图,直三棱柱ABC-ABC1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,点D是BC的中点 (1)求三棱锥C1-ACD的体积 (2)求异面直线AC与CD所成角的大小 C (结果用反三角函数值表示) C D 18.在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,a=5,b=6 (1)若cOsB=--,求A和△ABC外接圆半径R的值 (2)若三角形的面积4=15V7 求 19.某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产,计划从2022年起,在今后的若 干年内,每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产,2021年新产品带来的收入为0.5 千万元,并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25% 记2021年为第1年,f(m)为第1年至此后第n(n∈N)年的累计利润(注:含第n年, 累计利润=累计收入一累计投入,单位:千万元),且当f(n)为正值时,认为新产品赢利 (1)试求f(n)的表达式 (2)根据预测,该新产品将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由 20.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆r:+,=1(a>b>0)的左、右顶点分别 为A、B,右焦点为F,且椭圆I过点(0,√5)、(2,),过点F的直线l与椭圆T交于P、Q 两点(点P在x轴的上方) (1)求椭圆F的标准方程 (2)若PF+2QF=0,求点P的坐标; (3)设直线AP、BQ的斜率分别为k、k2 是否存在常数,使得k+λk2=0?若存在, O FB 请求出λ的值:若不存在,请说明理由 21.已知函数y=f(x)的定义域为区间D,若对于给定的非零实数m,存在x0,使得 f(x)=f(x0+m),则称函数y=f(x)在区间D上具有性质P(m) (1)判断函数f(x)=x2在区间[-1,1上是否具有性质P(),并说明理由 (2)若函数f(x)=sinx在区间(0.,n)(n>0)上具有性质P(2),求n的取值范围; (3)已知函数y=f(x)的图像是连续不断的曲线,且f(O)=f(2), 求证:函数y=f(x)在区间[0,2]上具有性质P 嘉定区2021学年高三年级第一次质量调研测试数学试卷 参考答案与评分标准 说明: 如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分 2.评阅试卷