专题强化练3 平面向量及其应用易混易错练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

强化重难点2 平面向量及其应用易混易错练 （原卷+答案） 易错点1　忽略向量的方向致错 1已知向量a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相反,则λ的值为 (　　)　 　　　　　 　　　　　 A.1　　　B.0　　　C.-1　　　D.±1 2已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量共线的单位向量为　　　　.  易错点2　对向量夹角的概念理解不清致错 3.在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a= (　　) A.-　　　D.3 4.设a=(1,-2),b=(1,λ),且a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是 (　　) A.(-∞,-2)∪ C. 5.两个向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围. 易错点3　忽略三角形边角关系的隐含条件致错 6.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长,则a的取值范围是　　　　.  7.在△ABC中,三边a,b,c互不相等,且a为最长边,若a2<b2+c2,则A的取值范围是　　　　.  8.某观测站C在城A的南偏西20°的方向,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上B处有一人正沿公路驾车驶向A城,BC相距31 km,行驶20 km后到达D处,此时CD间的距离为21 km,问:这人还要行驶多少千米才能到达A城? 易错点4　忽略三角形解的个数致错 9.在△ABC中,B=30°,AB=4,AC=4,求△ABC的面积. 10.在△ABC中,已知c=,A=45°,a=2,解这个三角形. 思想方法练 一、分类讨论思想在向量运算中的应用 1.在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,则k的值为　　　　.  2.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且||,则点P的坐标为　　　　.  二、数形结合思想在向量运算中的应用 3.已知单位向量a,b的夹角为120°,则当x取何值时,|a-xb|的值最小?并求此时b与a-xb的夹角. 4.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为CD边上的动点,求的最小值. 三、函数与方程思想在解三角形中的应用 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c