专题强化练5 复数易混易错练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题强化练 5 复数易混易错练 （原卷+答案） 易错点1　忽视复数相等的条件致错 1.已知(2+i)y=x+yi,x,y∈R,且y≠0,则= (　　)　　　　 　　　　　　　　　 A. 2.已知i是虚数单位,m,n∈R,且m+i=1+ni,则= (　　) A.i　　　B.1　　　C.-i　　　D.-1 3.已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i,求x与y的值. 易错点2　对复数的几何意义考虑不全面致错 4.在复平面内,已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正方向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为 (　　) A.1+i C.-1-i 5.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则在复平面内,复数z对应的点的集合构成的图形是 (　　) A.1个圆　　　B.线段　　　C.2个点　　　D.2个圆 易错点3　对复数范围内方程的问题考虑不全面致错 6.已知方程x2+kx-i=0有一个根是i,求另一个根及k的值. 7.关于x的方程x2+(2a-i)x-ai+1=0有实根,求实数a的值. 8.在复数范围内求方程x2-5|x|+6=0的解. 易错点4　混淆复数运算与实数运算致错 9.复数= (　　) A.-i C.i 10.满足z+是实数,且z+3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由. 思想方法练 一、函数与方程思想在解决复数问题中的应用 1.已知复数z=cos θ+isin θ(0≤θ<2π),求θ为何值时,|z+1-i|取得最大值和最小值,并求出最大值和最小值. 2.关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R). (1)若此方程有实数解,求a的值; (2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根. 3.已知关于x的一元二次方程x2+2kx-3k=0(k∈R)的虚根为x1,x2. (1)求k的取值范围,并用k表示该方程的根; (2)若3|x1|=2|x2|+,求k的值. 二、数形结合思想在解决复数问题中的应用 4.在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则复数z1-z2= (　　) A.-1+2i　　　B.-2-2i C.1+2i　　　D.1-2i 5.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-