专题强化练1 平面向量数量积及其应用-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题强化练1　平面向量数量积及其应用 一、选择题 1.(2020浙江杭州学军中学高一上期末,)对任意向量a,b,下列关系式不恒成立的是 (　　) A.|a·b|≤|a||b| B.(a+b)2=|a+b|2 C.|a-b|≤||a|-|b|| D.(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2 2.(2020北京房山高三上期末,)设a,b均为单位向量,则“a与b的夹角为”是“|a+b|=”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件 3.(2021安徽卓越县中联盟高一下期中,)已知a,b是单位向量,且|a+b|=|a-b|,向量e是与a-b同向的单位向量,则向量a在向量a-b上的投影向量为 (　　) A.e　　　B.e　　　D. 4.(2021安徽亳州二中高一下期中,)已知向量a=(sin θ,-2),b=(1,cos θ),且a⊥b,则sin 2θ+2cos2θ的值为 (　　) A.1　　　B.　　　D.3 5.(2021江苏镇江一中高一下期中,)已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足=0,则||=(　　) A. 6.(2020湖南师范大学附属中学高一上期末,)在△ABC所在的平面内,使||2的值最小的点P是△ABC的 (　　) A.外心　　　B.内心　　　 C.垂心　　　D.重心 二、填空题 7.()如图,在四边形ABCD中,AB=CD=1,B≠C,点M和点N分别是边AD和BC的中点,延长BA和CD,分别交NM的延长线于点P,Q,则()·()的值为　　　　.  三、解答题 8.(2021黑龙江龙西北地区八校高一下联考,)已知向量a,b满足|a|=2|b|=2,单位向量e与向量b方向相同且向量a在向量b上的投影向量为-e. (1)求a与b的夹角θ; (2)求|a-2b|; (3)当λ为何值时,向量λa+b与向量a-3b互相垂直? 9.(2021江苏无锡太湖高级中学高一下期中,)在直角梯形ABCD中,已知AB∥CD,∠DAB=90°,AB=4,AD=CD=2,对角线AC,BD交于点O,点M在AB上,且满足OM⊥BD. (1)求的值; (2)若N为线段AC(含端点)上任意一点,求的最小值. 答案全解全析 一、选择题 1.C　对于A,设a,b的夹角为θ,则|a·b|=|a|·|b|·|cos θ|≤|a||b|,故A