山东省济宁市微山县第二中学2021-2022学年高二12月月考数学试题

2021-2022学年度上学期第三学段教学质量检测 高二数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(本题5分)椭圆的一个焦点是，则k的值是（ ） A．5 B．3 C．9 D．25 2．(本题5分)P是椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，轴，过点P作斜率为的直线恰好经过左顶点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．(本题5分)顶点在原点，焦点在y轴上，且过点的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 4．(本题5分)与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 5．(本题5分)双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．(本题5分)已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（ ） A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10 7．(本题5分)等差数列的前项和为，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．(本题5分)数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．(本题5分)设椭圆C：的焦点为、，M在椭圆上，则（ ） A． B．的最大值为7，最小值为1 C．的最大值为16 D．△面积的最大值为10 10．(本题5分)双曲：与：（且）的（ ） A．顶点相同 B．焦点相同 C．离心率相同 D．渐近线相同 11．(本题5分)已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则（ ） A． B． C．直线的斜率为1 D．直线的斜率为4 12．(本题5分)已知等差数列的前n项和为，若且，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(本题5分)已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为，则椭圆C的方程为________. 14．(本题5分)若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为______． 15．(本题5分)已知椭圆的左、右焦点为、，P在椭圆上，且是直角三角形，这样的P点有______个 16．(本题5分)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＝40，则a3·a8的最大值为________. 四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题10分)设抛物线C：y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程. 18．(本题12分)已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为（0，c），的面积为． （1）求椭圆的离心率； （2）设点Q在线段AE上，若，求直线FQ的斜率． 19．(本题12分)已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2. （1）求双曲线的焦点到渐近线的距离； （2）若直线y=x+m被双曲线CC截得的弦长为，求m的值. 20．(本题12分)已知椭圆的方程为，左、右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于. （1）写出椭圆的方程和焦点坐标； （2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若为钝角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围. 21．(本题12分)已知椭圆长轴为，焦点坐标分别为，． （1）求椭圆方程； （2）已知直线，当直线与椭圆相交时，证明直线被椭圆截得的弦的中点在一条直线上． 22．(本题12分)在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 $高二数学试题答案 一单选题1．A【详解】∵椭圆的一个焦点是， ∴，∴， 2．C【详解】 如图所示，，由题得 所以. 3．C【详解】设抛物线的标准方程是，代入点，解得，所以， 4．B【详解】椭圆的焦点坐标是． 设双曲线的标准方程为， 因为双曲线过点，所以，又，解得， 所以所求双曲线的标准方程是． 5．D【详解】由双曲线方程得，即，此为渐近线方程． 6．B【详解】在等差数列中，所以，所以，即， 又等差数列中，公差，所以等差数列是单调递减数列， 所以，所以等差数列的前项和