山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试卷

1 2020-2021学年高二年级第一学期月考四 理科数学试卷 本卷满分：150 分；考试时间：120 分钟 一、选择题(共 12小题,每小题 5.0分,共 60分) 1. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列， 是 的前 项和，则 等于( ) A. -8 B. -6 C. 0 D. 10 2 设等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 1 0a  ， 5 12S S ，则当 nS 取得最大值时， n的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．8 或 9 3. 某小朋友按如下规则练习数数， 大拇指， 食指， 中指， 无名指， 小指， 无名指， 中指， 食指， 大拇指， 食指， ，一直数到 时，对应的指头是（ ） A. 小指 B. 中指 C. 食指 D. 无名指 4. 为了更好地解决就业问题，国家在 2020 年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地 区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主 2020 年 4 月初向银行借了免息贷款 8000 元， 用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的 20%，每月 底扣除生活费 800 元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到 2021 年 3 月底 该摊主的年所得收入为（ ） （取 11(1.2) 7.5 ， 12(1.2) 9 ） A．24000 元 B．26000 元 C．30000 元 D．32000 元 5. 已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， ， ， 且 ， 记 ，则 （ ） A． B． C． D． 6. 设函数 6 (3 ) 3, 7 ( ) , 7x a x x f x a x       ，数列 na 满足 ( ),na f n n  N ，且数列 na 是递增数列，则 实数 a的取值范围是（ ） A． (2,3] B． (1,3) C．  2,3 D． 3(1, ) 2 7. 已知 的前 项和为 ，且 成等差数列， ，数列 的前 项和为 ，则满足 的最小正整数 的值为( ）。 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 8. 等比数列 na 的前 n项和 1 1·3 2 n nS c   （ c为常数），若 23n na S   恒成立，则实数的 最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在数列{��}中，�1 = 0，�� − ��−1 + 5 = 2(� + 2)(� ∈ � ∗ , � ≥ 2)，若数列{��}满足�� = � ��+1 + 1( 8 11 )�，则数列{��}的最大项为( ) A．第 5项 B．第 6项 C．第 7项 D．第 8项 10. 数列 na 满足  *11 16 , 5 1 n n n aa a n N a      ，若对 *n N ，都有 1 2 1 1 1 n k a a a     成立， 则最小的整数 k是（ ）。 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 11. 数列{ na }满足 1 ( 1) 2 1 n n na a n     ，则{ na }的前 60 项和为（ ） （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 12. 记函数 在区间 内的零点个数为 ，则数列 的前 20 项的和是 （ ）。 A． 430 B． 840 C． 1250 D． 1660 2 二、填空题(共 4小题,每小题 5.0分,共 20分) 13.在 2 和 8 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_______． 14.在数列{an}中，an＋1＝ 对所有正整数 n 都成立，且 a1＝2，则 an＝______. 15. 已知函数 ，则 _________； 16. 已知数列{ }na 中， 1)1(,2 11   nn annaa ，若对于任意的   *2,2 ,a n N   ， 不等式 21 2 1 1 na t at n      恒成立，则实数 t的取值范围为 __________. 三、解答题(共 6小题,共 70分) 17. 已知等差数列 na 满足 2 42, 4a a  ，正项等比数列 nb 满足首项为 1，前 3项和为 7. （1）求 na 与 nb 的通项公式； （2）求 n na b 的前 n项和 nS . 18. 已知各项均为正数的数列 na 的前 n项和为 nS ，  1 0,2a  ， 2 3 2 6n n na a S   . （1）求 na 的通项公式； （2）设 1 1 n n n b a a   ，求数列