1.1 实数-2022年中考数学总复习全优学案（全国通用）

1.1 实 数 考点1 与实数有关的概念 1. 实数包括有理数、无理数。 2. 有理数包括：整数、分数。其中整数包括正整数、 零、负整数。有限小数，无限循环小数都属于分数。 3. 无理数是无限不循环小数。常见的有开不尽方的数、含π的数。 4. 若实数 ａ、ｂ 互为相反数，则 ａ＋ｂ＝０ 。 5. 若实数 ａ、ｂ（ａ，ｂ≠０）互为倒数，则 ab ＝１ 。 6. 绝对值：｜ａ｜的意义是数轴上表示数ａ的点与 原点 的距离；｜x —ａ｜的意义是数轴上表示X的数与表示a的数之间的距离。 7．绝对值：｜ａ｜＝ａ（ａ＞０），｜ａ｜＝０（ａ＝０），｜ａ｜＝ －ａ（ａ＜０）。绝对值具有非负性。 8. 数轴的三要素为原点、正方向 和单位长度。 9. 数轴上两个点所表示的实数中，右边的点所表示的实数大于左边的点所表示的实数； 正数大于零，负数小于零；正数大于负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小。 10. 正数有两个平方根，负数没有平方根，０的平方根是０，正数的正的平方根叫做算术平方根。平方根也具有非负性。 11. 平方根等于它本身的数只有0，算术平方根等于它本身的数是０和１，立方根等于它本身的数有０，１ 和－１。 考点2 实数的运算 1. 实数范围内混合运算的顺序是先算乘方、开方，再算乘 除，最后算加减．同级运算从左到右依次进行，有括号的先算 括号里面的。 2. 交换律、结合律、分配律在实数的运算中仍然成立。 3. 科学记数法：一个数表示成ａ×10ｎ （１≤｜ａ｜＜10，ｎ为整数）的形式的记数法叫做科学记数法。 例1 在实数，，，中有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2 下列说法正确的是（ ） A．绝对值是它本身的数只有0 B．整数包括正整数和负整数 C．有理数包括整数和分数 D．倒数等于本身的数是0， 例3 如图，数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（ ） A．7 B．－5 C．－2 D．－1 例4 在ABC中， ，则ABC一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 例5 填空题： （1）一个数的平方等于它本身，这个数是________； （2）平方根等于本身的数是________； （3）算术平方根等于本身的数是________； （4）立方根等于本身的数是______； （5）大于且小于的整数是________； （6）满足的整数是_______． 例6 定义运算“*”，规定 *=+，如 *2=2×1+2=4，*3=7，则 _____________． 例7 如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是_______． 例8 计算：（1）；（2）解方程：． 例9 在实数范围内，对于任意实数a、b（a≠0）规定一种新运算： a*b＝ab＋ab－3，例如：3*2＝32＋3×2－3＝12 （1）计算：（－2）*（－1） （2）若x*2＝5，求x的值． （3）若（－y）*2的最小值为m，求m的值． 例10 把下列各数序号分别填入相应的集合内： ①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩0.979779777···（相邻两个9之间7的个数逐次增加1） 例11 如图，点是数轴上表示实数的点． （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用数轴比较和的大小，并说明理由． 例12 已知实数a、b、c在数轴上对应点位置如图，化简： 例13 已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分． （1）分别写出a，b的值；（2）求b2+2a的值． 例14 （1）用“<”“>”或“=”填空： _______； ______； ______； ______． （2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？ （3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性． 例15 （1）已知，求的立方根； （2）已知，求的平方根． 例16 已知|a|＝5，|b|＝3回答下列问题： （1）由|a|＝5，|b|＝3，可得a＝_______，b＝________； （2）若a＋b＞0，求a－b的值； （3）若ab＜0，求|a＋b|的值． 例17 某电力检修小组乘一辆皮卡车沿南北走向的公路检修线路，约定向北为正，向南为负，当天从P地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）+15，－8，+5，－12，+10，－18，+20，+14，－11，+17． （1）收工时，该检修小组在P地的哪一边，距P地有多远？说明理由； （2）若该车每千米耗油0.08升，收工时共耗油多少升？说明理由； （3）现油价约