河南省兰考县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题

兰考二高高二月考试题 一、选择题 1．在等差数列中，，公差，则等于（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 解析：, 故选：C. 2．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点F1的距离为3，则P到另一个焦点F2的距离为(　　)　 A．2　　　　　　　　　 B．3 C．5 D．7 【答案】D 3．“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－πx＜0　　 B．∀x∈R，x2－πx≤0 C．∃x0∈R，x－πx0≤0 D．∃x0∈R，x－πx0＜0 【答案】D 解析：全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x－πx0＜0”．故选D. 4．等比数列中，已知，，数列的公比为（ ）. A． B． C．2 D． 【答案】C 解析：数列是等比数列，则，（为数列的公比），则，解得. 故选：C. 5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cos B＝，则△ABC的面积为(　　) A．3　　　　　　　 B． C．9 D． 【答案】B 解析：由余弦定理b2＝c2＋a2－2accos B，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3，∵cos B＝，∴sin B＝，∴S△ABC＝casin B＝×4×3×＝.故选B. 6．已知命题p：存在x0∈R，x0－2＞lg x0；命题q：任意x∈R，x2＋x＋1＞0.给出下列结论： ①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题； ③命题“¬p或q”是真命题；④命题“p或¬q”是假命题． 其中所有正确结论的序号为(　　) A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 【答案】D 解析：对于命题p，取x0＝10，则有10－2＞lg 10，即8＞1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程无解，即任意x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命题q为真命题．综上“p且q”是真命题，“p且¬q”是假命题，“¬p或q”是真命题，“p或¬q”是真命题，即正确的结论为①②③.故选D. 7.已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值、最小值分别是(　　)　 A．3，－3　　　　　　　 B．2，－4 C．4，－2 D．4，－4 【答案】A 解析：不等式组所表示的平面区域如图所示． 其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C， 画直线l0：y＝－2x，平移l0过B时，zmax＝3， 平移l0过点A时，zmin＝－3. 8．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1 B．＋＝1或＋＝1 C.＋＝1 D．＋＝1或＋＝1 【答案】B 解析：因为a＝4，e＝，所以c＝3，所以b2＝a2－c2＝16－9＝7.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1. 9．一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为(　　) A．15 km　　　　　　 B．30 km C．45 km D．60 km 【答案】B 解析：如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠DAC＝60°，∠CBM＝15°， ∴∠MAB＝30°，∠AMB＝45°. 在△AMB中，由正弦定理， 得＝， 解得BM＝30(km)，故选B. 10．已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（ ） A．4 B．－4 C．±4 D．不确定 【答案】A 解析：由题意知：，且若令公比为时有， ∴， 故选：A 11.在R上定义运算：＝ad－bc，若≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】D 解析：由定义知，≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1， ∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立， ∵x2－x＋1＝＋≥， ∴a2－a≤，解得－≤a≤， 则实数a的最大值为，故应选D. 12．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是(　　) A. B． C. D． 【答案】C 解析：设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L＝|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋(2－|ME|)＋(2－|NE|)．因为|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，所以L＝4＋|MN|－|ME|－|NE|≤4，即直线x＝a过椭圆的右焦点E时，△FMN的周长最大，此时S△FMN＝×|MN|×|EF|＝××2＝，故选C. 二、填空题 13.在平面直角坐标系中，点A（4,0），B（-4,0），点P到A与B的距离之和为8，