江西省吉安市吉水中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学月考测试卷 一、单选题 1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．已知，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．使式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若正实数m满足，则的值为（ ） A．-2 B．0 C．-4 D． 8．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了名职工组织了“一带一路”知识竞赛，满分为分（分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图．从频率分布折线图中得到的这名职工成绩的以下信息正确的是（ ） A．成绩是分或分的职工人数是 B．对“一带一路”认知程度较高的人数是人 C．中位数是 D．平均分是 10．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A．当时，， B．若，则 C．当时，则 D．的零点是和 12．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______.. 14．若，，则函数的所有零点之和等于________. 15．函数的最小值为___________. 16．若函数是偶函数，则______． 四、解答题 17．计算下列各式： （1）； （2） 18．已知全集，，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 19.（12分）已知二次函数的最小值为1，函数图像关于轴对称，且． （1）求的解析式； （2）若方程在上有解，求的取值范围； 20．已知函数，. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 21.（12分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．，使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：,其中，为常数. （1）若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围． 22.（12分）已知定义在区间上的函数． （1）若方程有四个不等实根求的值； （2）在区间上是否存在实数，使得函数在区间上单调，且的值域为， ①若存在，表示出与满足的关系式，若不存在，说明理由； ②若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 高一数学答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．BD 10．AB 11．ABD 12．BD 13．5000 14．1 15．2 16．1 17.（1） . （2） 18.（1） 解：当时，，， 所以， 所以 （2） 解：因为，所以 当，即时，，满足； 当，即时，，解得，故， 综上，的取值范围是 19.【答案】（1）；（2）[1,9]． （1）因为函数是偶函数，所以的图象关于对称 又最小值为1 所以可设 又 （2）[1,9] （1）若，, 函数的定义域为或， 20.由于函数是定义域上的增函数， 所以的单调递减区间等价于函数或的减区间， 或的减区间为， 所以函数的单调递减区间. （2）由题得在R上恒成立， 当时，2＞0恒成立，所以满足题意； 当时，，所以. 综合得 21.（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时， y＝y1+y2； ①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）； ②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2 （当t 时取到），因为 ，故ymax＝f（）． （2）由题意y ①⇒⇒，又0＜t＜1，得出a≤1； ②⇒⇒由于1≤t≤3得到，令，则， 所以，综上得到以0．大题答案 22.解：（1）如图，要使有四个根，则， 令，当，则， ∴，当，则， ∴，∴． （3）当时，， ∴，， 由得，， 即，∴， 由，解得， 由，， ∵，∴，∴， 由，可得． ②当，， 由，可得， 再由，得， 把代入得， ∵，且，∴，∴， 综上，的范围是． $