广东省广州市2021-2022学年高三上学期12月调研测试数学试题

广州市2022届高三年级调研测试 数学 2021.12.20 一、选择题： 1.已知集合，则（ ） A.B. C.D. 2.复数的虚部是） A.B.C.D. 3.已知角的终边过点，则 A. B. C. D. 4.已知是等差数列的前项和,，则的最小值为） A.B.C.D. 5.如图，某建筑物是数学与建筑的完美的结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程是（ ） A.B. C.D. 6.2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家,，则甲、乙被安排在不同地点工作的概率为（ ） A. B. C. D. 7.已知三棱锥顶点都在球的球面上,是边长为2的正三角形,球的表面积是，则三棱锥体积的最大值是（ ） A.B.C.D. 8.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦,且,则的最小值为（ ） A. B.C. D. 二、多选题： 9.下列命题中，真命题的是（ ） A.若样本数据的方差为,则的方差是. B.若回归方程是，则变量与负相关. C.若随机变量服从正态分布，，则. D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好. 10.如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A.椭圆的长轴长为B.椭圆的离心率为 C.椭圆的方程可以为 D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值是. 11.对于函数，下列说法正确的是（ ） A.存在使得函数的图象关于原点对称. B.是单调函数的充要条件是. C.若为函数的两个极值点，则. D.若，则过点作曲线的切线有且只有条. 12.已知正方体的棱长为,为 棱上的动点，平面，下列说法正确的是 A.若为中点，当最小时，. B.当点与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大. C.直线与平面所成角的余弦值范围为. D.若点为的中点，平面过点，则平面 截正方体所得截面图形的面积为. 三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分。 13，已知为奇函数，当时，，则. 14.若的展开式中第项为常数项，则 . 15已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 . 16.已知扇形的半径为2，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形（点在弧上），则矩形面积的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在锐角中，角所对的边分别为，若∥. （1）求角; （2）求的取值范围. 18已知数列的前项和为，. （1）证明：数列为等比数列; （2）在和,中插入个数构成一个新数列 其中插入的所有数构成首项和公差都是的等差数列，求数列的前项和. 19.如图，在三棱锥中，平面，. （1）求证：; （2）求二面角的余弦值. 20.某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况,需要对学生进行答题测试,答题测试的规则如下:每位参与测试的学生最多有两次答题机会.每次答一题,第一次答对,答题测试过关,得分,停止答题测试:第一次答错,继续第二次答题,若答对,答题测试过关,得分;若两次均答错,答题测试不过关,得分.某班有12位学生参与答题测试,假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为,两次答题是否答对互不影响,每位学生答题测试过关的概率为. （1）若,求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望； （2）设该班恰有9人答题测试过关的概率为,当取最大值时,求. 21.已知椭圆的离心率， 分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为 （1）求椭圆的方程； （2）是圆上任意一点，过作的两条切线,切点分别为,判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由. 22.已知函数. （1）若在定义域内单调，求实数的取值范围； （2）若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围. $广州市2022届高三年级调研测试 数学试题参考答案及评分标准 评分说明 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的 半;如果后继部