上海市浦东新区2021-2022学年八年级上学期 期中数学试卷 【沪教版（上海）】

2021-2022学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是 A. B. C. D. 3. 把方程化成的形式，下列变形正确的是 A. B. C. D. 4. 若和是关于的方程的两个根，则二次三项式可分解为 A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是 A. 对顶角相等 B. 等角对等边 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 对于个实数、、、给出一种新的运算，定义例如：，则方程的根的情况为 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 二、填空题（本大题共12小题，共36分） 7. 若代数式有意义，则的取值范围为______． 8. 化简：______． 9. 计算：______． 10. 计算：______． 11. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 12. 方程的解是______． 13. 关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______． 14. 如果关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的取值是______． 15. 一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等”的题设是______． 16. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则______． 17. 在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为______． 18. 如图，已知是的中线，是上的一点，交于，，，，则______． 三、计算题（本大题共3小题，共15分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 解方程：． 四、解答题（本大题共5小题，共61分） 22. 计算：． 23. 化简：． 24. 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同． 求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率； 该小区到年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？ 25. 如图，为的角平分线，为上一点，，连结． 求证：≌； 若，，，求的面积． 26. 如图，在中，，，平分，交于点． 求证：． 如图，若的角平分线交于点，求证：． 如图，若的外角平分线交的延长线于点，则中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、不是最简二次根式，故本选项符合题意； D、是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可． 本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2.【答案】 【解析】解：原式，所以选项不符合题意； B.原式，所以选项不符合题意； C.原式，所以选项不符合题意； D.原式，所以选项符合题意． 故选：． 利用二次根式的乘法法则对进行判断；利用二次根式的除法法则对进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用平方差公式对进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、平方差公式是解决问题的关键． 3.【答案】 【解析】解：， ， ， ． 故选：． 先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边化成完全平方公式即可． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 4.【答案】 【解析】解：和是关于的方程的两个根， 二次三项式可分解为， 故选：． 根据十字相乘法求解即可． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 5.【答案】 【解析】解：、对顶角相等，是真命题； B、等角对等边，是真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 故选：． 分别判断后，找到错误的命题就是假命题． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．