3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第三章《空间向量与立体几何》 3.1 空间向量及其运算 一．选择题 1．（2021春•瑶海区月考）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设＝，＝，＝，N是BC的中点，则等于（　　） A．﹣++ B．﹣++ C．﹣﹣+ D．﹣+ 【完整解答】解：∵六面体ABCD﹣A1B1C1D1为平行六面体， ∴， 又∵＝，＝，＝，N是BC的中点， ∴， ∴＝． 故选：A． 2．（2021春•瑶海区月考）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可以作为空间向量一个基底的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【完整解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量，，是共面向量，不能作为基底，故选项A错误； 向量，，是共面向量，不能作为基底，故选项B错误； 向量，，不是共面向量，能作为基底，故选项C正确； 向量，，是共面向量，不能作为基底，故选项D错误． 故选：C． 3．（2021春•瑶海区月考）已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　） A． B．4 C．6 D．2 【完整解答】解：A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B（2，﹣1，3）， 所以|AB|＝＝6． 故选：C． 4．（2020秋•福州期末）已知＝（λ+1，0，1），＝（3，2μ﹣1，2），其中λ，μ∈R，若∥，则λ+μ＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【完整解答】解：∵∥， ∴设， ∴（3，2μ﹣1，2）＝（kλ+k，0，k）， ∴，解得， ∴λ+μ＝1． 故选：B． 5．（2021春•成都期中）如图，在三棱锥S﹣ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足＝，若＝，＝，＝，则＝（　　） A．﹣+ B．+ C．﹣+ D．﹣+ 【完整解答】解：因为＝＝（）， ＝+， ＝， ＝， ＝． 故选：B． 6．（2021春•瑶海区月考）已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由＝++λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【完整解答】解：因为A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点， 若由向量＝++λ确定的一点P与A，B，C共面， ∴三点P，A，C共线，∴，解得λ＝． 故选：A． 7．（2021春•东湖区校级期末）已知空间四面体D﹣ABC的每条棱长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【完整解答】解：如图：∵点E，F分别是AB，AD的中点，∴＝， ∵空间四面体D﹣ABC的每条棱长都等于1，∴每个面都是等边三角形， ∴＝＝＝•＝＝， 故选：B． 8．（2021春•南京期末）已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OB，AC的中点，点G在线段MN上，＝2，现用基向量，，，表示向量，设＝x+y+z，则x，y，z的值分别是（　　） A．x＝，y＝，z＝ B．x＝，y＝，z＝ C．x＝，y＝，z＝ D．x＝，y＝，z＝ 【完整解答】解：∵M、N分别是对边OB、AC的中点， ∴＝，＝（+）， ∴＝+＝+＝+（﹣）＝+ ＝×+×（+） ＝++， ∵＝x+y+z， ∴x＝，y＝，z＝． 故选：C． 二．填空题 9．（2021春•铜川期末）已知＝（1，2），2﹣＝（3，1），则•＝　5　． 【完整解答】解：∵＝（1，2），2﹣＝（3，1）， ∴＝（2，4）﹣（3，1）＝（﹣1，3）， ∴． 故答案为：5． 10．（2021春•普陀区校级期末）设空间向量＝（﹣1，2，m），＝（2，n，﹣4），若∥，则|﹣|＝　9　． 【完整解答】解：因为空间向量＝（﹣1，2，m），＝（2，n，﹣4），且∥， 所以， 即（2，n，﹣4）＝λ（﹣1，2，m）， 可得，解得m＝2，n＝﹣4， 所以＝（﹣1，2，2），＝（2，﹣4，﹣4）， 则﹣＝（﹣3，6，6）， 所以． 故答案为：9． 11．（2021春•浦东新区校级期中）已知＝（3，0，2），＝（x，0，4），若∥，则x＝　6　． 【完整解答】解：∵＝（3，0，2），＝（x，0，4），∥， ∴， 解得x＝6． 故答案为：6． 12．（2021春•成都期中）已知＝（4，3，﹣），＝（0，﹣2，），则|﹣|＝　7　． 【完整解答】解：∵＝（4，3，﹣），＝（0，﹣2，）， ∴＝（4，5，﹣2）， ∴|﹣|＝＝7． 故答案为：7． 13．（2021•全国Ⅲ卷模拟）已知向量＝（﹣2，4），＝（1，﹣1﹣2λ），若∥，则λ＝　　． 【完整解答】解：∵向量＝（﹣2，4），＝（1，﹣1﹣2λ），∥， ∴， 解得λ＝． 故答案为：． 14．（2020秋•宁县