黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

2021-2022学年度第一学期期中考试 高三数学（文科） (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 或 2. 已知复数 ( 是虚数单位)，则 A. B. C. D. 3. 某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为 ，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为 A. 170 B. 180 C. 150 D. 160 4. 设 ， 是非零向量，“ ”是“ ∥ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知 ， ， ，则 A. B. C. D. 6．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中， 最长棱的长度为 A． B． C．2 D．1 7. 已知 、 是定义在 上的偶函数和奇函数， 若 ，则 A. B. C. D. 8．要得到函数 的图象，可将函数 的图象 A．沿 轴向左平移 个单位长度 B．沿 轴向右平移 个单位长度 C．沿 轴向左平移 个单位长度 D．沿 轴向右平移 个单位长度 9．函数的图象大致为 A． B． C． D． 10． 中，点 为 上的点，且 ，若 ，则 的值是 A．1 B． C． D． 11．若函数 有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 12．已知函数 满足对任意实数 ,都有 成立，则 的取值范围是 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．己知函数 定义域是[-2.3]，则 的定义域是 ． 14．已知向量 ， 的夹角为60°，且 ，则 ______． 15．曲线 在点（1,2）处的切线方程为 ． 16．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2﹣ bc，sinC＝2cosB， 则B的大小为________________．　 三、解答题： 17. (10分) 设 的内角 所对的边分别为 ，已知 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， 边上的中线 ，求 的面积． 18. (12分) 已知函数 (1)求 的单调递增区间; (2)若函数 在区间 上有三个零点,求实数 的取值范围. 19．(12分) 已知数列 的前 项和为 ． (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求 ． 20．（12分） 已知△ABC的内角A、B、C满足． （1）求角A； （2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值． 21．（12分） 四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ， ， 为正三角形． （1）点 为棱 上一点，若 平面 ， ，求实数 的值； （2）若 ，求点 到平面 的距离． 22．(12分) 已知函数 （1）求函数 的单调区间； （2）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2． 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 1 期中考试 高三数学文 第 1 页 共3页 $