上海市浦东新区2021-2022学年高三上学期教学质量检测（一模）数学试卷

浦东新区2021学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学试卷 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 . 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1．已知复数 （ 为虚数单位），则 . 2．函数 的反函数为 ，则 . 3．已知 ，则 的值为 . 4．已知集合 ， ，则 = . 5．底面半径长为2，母线长为3的圆柱的体积为 . 6．三阶行列式 中，元素2的代数余子式的值为 . 7．数列 的通项公式为 ，则 . 8．方程 的解为 . 9. 已知函数 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是 . 10．某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为 .（用数字作答） 11．已知 、 、 ，点 是圆 上的动点，则 的取值范围是 . 12．已知实数 满足 ，则 的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．已知直线 在平面 上，则“直线 EMBED Equation.DSMT4 ”是“直线 EMBED Equation.DSMT4 ”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 14． 的二项展开式中第4项是 （ ） （A） （B） （C） （D） 15．若方程 表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 16．函数 ， 零点的个数不可能是 （ ） （A）12个 （B）13个 （C）14个 （D）15个 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知三棱锥 中， 、 、 两两互相垂直，且长度均为1． （1）求三棱锥 的全面积； （2）若点 为 的中点，求 与平面 所成角的大小． （结果用反三角函数值表示） 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数 ， ． （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2）若函数 ，写出函数 的单调递增区间并用定义证明． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某水产养殖户承包一片靠岸水域．如图， 、 为直线岸线， 米， 米， ，该承包水域的水面边界是某 圆的一段弧 ，过弧 上一点 按线段 和 修建 养殖网箱，已知 ． （1）求岸线上点 与点 之间的直线距离； （2）如果线段 上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段 上的网箱每米可获得30元的经济收益．记 ，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元） 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知斜率为 的直线 经过抛物线 ： 的焦点 ，且与抛物线 交于不同的两点 、 ． （1）若点 和 到抛物线准线的距离分别为 和 ，求 ； （2）若 ，求 的值； （3）点 ， ，对任意确定的实数 ，若 是以 为斜边的直角三角形，判断符合条件的点 有几个，并说明理由． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列 ，若存在 使得数列 是递减数列，则称数列 是“ 型数列”． （1）判断数列 是否为“0型数列”； （2）若等比数列 的通项公式为 （ ）， ，其前 项和为 ，且{ }是“ 型数列”，求 的值和 的取值范围； （3）已知 ，数列 满足 ， （ ）．若存在 ，使得 是“ 型数列”，求 的取值范围，并求出所有满足条件的