易错点03 函数概念与基本函数-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点03 函数概念与基本函数 易错点1：求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则； 研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一步工作。 易错点2：判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称； 判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论； 易错点3： 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )； 判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 易错点4：指对型函数比较大小 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）. 易错点5：用函数图象解题时作图不准 “数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。 易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题时，没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件； 要熟练掌握常用初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围（大于1还是小于1），特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想（对数型函数还要注意定义域的限制）； 易错点7：抽象函数的推理不严谨致误； 所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法、待定系数法、赋值法、转化法、递推法等； 考点一：函数的单调性和奇偶性 1．(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 2．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】1.对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D. 3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 4．(2021年高考全国乙卷理科)设函数，则下列函数中为奇函数的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：B 5. （2021新高考2卷）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B 6．（2021年上海卷）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题易知，只有既是奇函数又是减函数，故选A 考点二：指对型函数比较大小 1. （2021年天津卷5）设，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，，，，，.故选：D. 2.（2021年新高考2卷7）已知，，，则下列判断正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，即.故选：C. 3．（2020年全国2卷11）若，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 设，则， 所以函数在上单调递增， 因为，所以， 所以， 从而，故选A． 4．（2021年全国1卷理12）若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由指数与对数运算可得：， 又因为，即， 令，由指