第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测卷(一)（word）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

章末检测卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B. 2.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则(　　) A.M∩N＝{4，6} B.M∪N＝U C.(∁UN)∪M＝U D.(∁UM)∩N＝N 答案　B 解析　由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知，M∪N＝U，故选B. 3.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 答案　B 解析　易知P＝M∩N＝{1，3}， 故P的子集共有22＝4个. 4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B 解析　a＝3⇒A⊆B，但A⊆B a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件. 5.已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是(　　) A.MN B.M＝N C.M≠N D.NM 答案　B 解析　∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}， N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}， ∴M＝N. 6.命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若綈p是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>1} D.{a|a≥1} 答案　B 解析　因为綈p是假命题，所以p为真命题，即方程ax2＋2x＋1＝0有实数根. 当a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－，满足条件.当a≠0时，若使方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1且a≠0.综上，a≤1. 7.已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|－1≤a≤6} B.{a|a≤－1} C.{a|a≥6} D.{a|a≤－1或a≥6} 答案　A 解析　p：－4<x－a<4，即a－4<x<a＋4； q：2<x<3. 所以綈p：x≤a－4或x≥a＋4，綈q：x≤2或x≥3； 而綈p是綈q的充分条件，所以 解得－1≤a≤6. 8.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　) A.4 B.5 C.19 D.20 答案　C 解析　由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，则下列四个关系式中正确的是(　　) A.a∈M B.{a}⊆M C.a⊆M D.{a}∩M＝π 答案　AB 解析　由于M＝{x∈R|x≥2}，知构成集合M的元素是大于等于2的所有实数，因为a＝π>2，所以元素a∈M，且{a}M，同时{a}∩M＝{π}，所以A和B正确，故选AB. 10.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　) A.2 B.－2 C.－3 D.1 答案　AC 解析　由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4，若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC. 11.不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为(　　) A.[－4，－1] B.[1，4] C.[－4，－1]∪[1，4] D.[－4