第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习提升（word）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

章末复习提升 要点一　集合的基本概念 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 【例1】　(1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 答案　(1)C　(2)C 解析　(1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 【训练1】　(1)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是(　　) A.1 B.3 C.4 D.6 (2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________. 答案　(1)C　(2)3或1 解析　(1)易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是：{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}. (2)当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1，5，13}，符合题意； 当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1.若m＝1，则M＝{1，3，5}，符合题意；若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性，故m＝3或1. 要点二　集合的基本关系 集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素. 【例2】　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设A＝{1，4，2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝________. (3)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________. 答案　(1)D　(2)0或－2　(3)(－∞，4] 解析　(1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数.由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个. (2)由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2(舍)， 综上所述，x＝－2或x＝0. (3)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠∅时，若B⊆A，如图. 则解得2<m≤4. 综上，m的取值范围为(－∞，4]. 【训练2】　已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m＝(　　) A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3 答案　D 解析　当m＝0时，方程mx－6＝0无解，B＝∅，满足B⊆A；当m≠0时，B＝，因为B⊆A，所以＝2或＝3，解得m＝3或m＝2.综上，m＝0或2或3. 要点三　集合的基本运算 集合的基本运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法解决，而用列举法表示的集合运算常用维恩图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏. 【例3】　已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}. (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围. 解　(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}， 所以A∪B＝{x|2≤x<10}， ∁RA＝{x|x<2或x≥7}， 则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}. (2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅， 所以a>2，所以a的取值范围是(2，＋∞). 【训练3】　设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.