第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测卷(一)（word）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

章末检测卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B. 2.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 答案　B 解析　易知P＝M∩N＝{1，3}， 故P的子集共有22＝4个. 3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 答案　B 解析　∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B⇒/ a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件. 4.已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是(　　) A.MN B.M＝N C.M≠N D.NM 答案　B 解析　∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}， N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}， ∴M＝N. 5.命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若綈p是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>1} D.{a|a≥1} 答案　B 解析　因为綈p是假命题，所以p为真命题，即方程ax2＋2x＋1＝0有实数根. 当a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－，满足条件.当a≠0时，若使方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1. 6.已知命题p：∀x∈R，≤1，则(　　) A.綈p：∃x∈R，≥1 B.綈p：∀x∈R，≥1 C.綈p：∃x∈R，>1 D.綈p：∀x∈R，>1 答案　C 解析　根据全称量词命题的否定方法，当命题p：∀x∈R，≤1时，綈p：∃x∈R，>1.故选C. 7.满足“a∈A，且8－a∈A，a∈N”的有且只有2个元素的集合A的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　D 解析　由题意可知，满足题设条件的集合A有{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共4个. 8.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x2}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝1－x}，则A∩B的元素个数为(　　) A.无数个 B.3 C.2 D.1 答案　C 解析　联立消去y得x2＋x－1＝0， ∵Δ＝12－4×(－1)×1＝5>0，∴方程x2＋x－1＝0有2个不同的实数解，∴方程组有2组解，∴A∩B的元素有2个，故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9.对任意实数a，b，c，下列命题中，假命题是(　　) A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 答案　ACD 解析　a＝b⇒a－b＝0⇒(a－b)c＝0⇒ac＝bc，∴ac＝bc是a＝b的必要条件. 10.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有(　　) A.－1 B.0 C.1 D.3 答案　CD 解析　∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}， ∴M∩N＝{1，3}，故选CD. 11.设集合A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是(　　) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2或a≥4} C.{a|a≤0} D.{a|a≥8} 答案　CD 解析　A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，又因为A∩B＝∅，所以a＋1≤1或a－1≥5，即{a|a≤0或a≥6}，故选CD. 12.设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的有(　　) A.A∪B＝B B.(∁UA)∩B＝∅ C.(∁UA)⊆(∁UB) D.A∪(∁UB)＝U 答案　BCD 解析　由Venn图可知，B，C，D都是充要条件，故选BCD. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.若集合A＝