11章 三角形 小结与复习（课件）-【四清导航】2020-2021学年八年级数学上册（人教版）河南

第十一章 三角形 本章小结与复习 人教版·八年级上册 腰和底不等的等腰三角形 要点梳理 1. 三角形的三边关系： 2. 三角形的分类 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按边分 按角分 3. 三角形的高、中线与角平分线 高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线 相交于一点，如图. 中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于 一点（重心），如图. 角平分线：三条角平分线相交于一点，如图. 4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°； (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. 5. 多边形及其内角和 n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）. n边形的外角和等于360°. 正多边形的每个内角的度数是 正多边形的每个外角的度数是 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形. 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm. 考点讲练 考点一 三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是 . 6<x<12 归纳 针对训练 例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4. 【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 C 等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨论，还要注意三边是否构成三角形. 2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 . 5 归纳 针对训练 例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD， ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3， ∵BC=8， ∴AC=5． 考点二 三角形中的重要线段 【变式题】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 解：如图，∵DB为△ABC的中线， ∴AD=CD， 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4. BC+x=15，得BC=11. 此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11； 当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7， 此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7． 无图时，注意分类讨论 例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积． 解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= ×24=12， ∴S△BCE= S△ABC= ×24=12， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF= S△BCE= ×12=6． 3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） 三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分. C 归纳 针对训练 4.如图，①AD是△ABC的角平分线，则∠_____=∠____= ∠_____， ②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____， ③