河南省开封市河南大学附属中学2021-2022学年九年级上学期学科素质测评数学试题

初三年级数学学科素质测评 一、选择题(每题3分,共30分) 1⊙0的半径为m,点A到圆心O的距离OA=4cm,则点A与圆O的位置关系为() A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定 2.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB和AC的中点,若S△AOE=5,则S△ABC等于() A.30 B.25 C.22.5 D.20 3如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,AB=10,CD=8,则BE为() A.2 B.3C.4 D.3.5 4.如图,⊙0是△ABC的外接圆,BC是直径,D在圆上,连接AD、CD,若∠ADC=35°,则∠ACB= A.70 B.55° 40 D.45° 5若正六边形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为() A.6,33 B.3√2,3 C.6,3 D.62,32 6如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF相交于点G,延长BE交 CD的延长线于点H,下列结论错误的是( AG EG EH DH AE BE AG BG A B C D GF BG EB CD DE EH FG GH 7如图,直线AB是⊙O的切线,点C为切点,OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上,连接OC, EC,ED,则∠CED的度数为() B.35° C.40° D.45° 8.如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,AD=4DE,连接BE并延长交 AC于点F,则AF:FC的值是() A.3:2B.4:3 C.2: D.2:3 C 9如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是 ⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为() A.5 B √3 C.52D.53 10.如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心, C D 以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分 ∠ABC,AD=2√3,则线段CD的长是() A.2 B.√3 C D 填空题(每题3分,共15分) B 11.圆锥的底面直径是8cm,母线长9cm,则圆锥的侧面积为 12.如图,△ABC中,若AC=4,BC=3,AB=5,则△ABC的内切圆半径 F D 13.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩 形EFDC∽矩形BCDA,则EC的长为 14.如图,在 RtAABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,分别以AB、AC为直径做⊙O 与⊙O,,则图中阴影部分面积为 15如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC 上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EBF,连接B⑦,则BD的最小值是 E 初三年级数学学科素质测评 解答题(8小题,共75分 16.(9分)解方程 (1)(x-5)2=(2-3x) 2)x2-10x+16=0 (3)2x2-√2x-2=0 17.(9分)如图,一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C (1)请完成以下操作 ①以点O为原点,垂直和水平方向为轴,网格边长为单位长,建立平面直角坐标 系 ②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD; (2)请在(1)的基础上,完成下列填空:⊙D的半径长为 ;点(6,-2) 在⊙D (填《上”、“内”、“外”)∠ADC的度数为 C 18.(9分)如下图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D (1)若AB=5cm,BC=3cm,求CD的长 C (2)若BD=2,AD=4,则CD的长为 B 19.(9分)如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB, AD,BC的延长线相交于点E (1)求证:AD是半圆O的切线; D (2)连接CD,则∠A和∠CDE的数量关系为 B O C F (3)若∠CDE=27°,OB=2,则BD的长为 20.(9分)如图,在R△ABC中,∠C=90°,BC=43,∠A=60°,四边形DEFG是 △ABC的内接矩形,顶点D、G分别在边AC、BC上,点E、F在边AB上,设AE=x, DG=y (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当矩形DEFG的面积S取得最大值时,求△CDG与△BFG的相似比 E B 21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC为⊙O的直径,D 为6O任意一点,连接AD交BC于点F,EA⊥AD交DB的延 长线于E,连接CD (1)求证:△ABE≌△ACD (2)填空 ①当∠CAD的度数为 时,四边形ABDC是正方形; ②若四边形ABDC的面积为4,则AD的长为 22.(10分)已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF 交于点G 问题发现 (1)如图(1),若四边形ABCD是矩形,且D