精品解析：北京市第五十七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

北京市第五十七中2021~2022学年第一学期初二数学练习 一．选择题 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A. 35° B. 55° C. 60° D. 70° 5. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现规律是（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二．填空题 11. 等腰三角形的两边分别为4和6，则等腰三角形的周长为________． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 13. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______． 14. 如图，是等腰直角三角形，，平分交于点，于．若的周长为，则_______． 15. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°． 16. 如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A=_______。 17. （1）如图1所示，_________； （2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和为，则二环四边形的内角和为__________；二环五边形的内角和为__________；二环n边形的内角和为_________． 18. 如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求． 请你写出小明这样作图的依据：___________． 三、解答题 19. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（﹣1，﹣1）． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）写出、、的坐标（直接写出答案） ； ； ； （3）写出的面积为 ．（直接写出答案） （4）在y轴上求作一点 P，使得点P到点A与点C距离之和最小． 21. 两个城镇A、B与两条公路、位置如图所示． （1）电信部门需要处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，请在图中作出所有符合条件的点（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若电信部门要求将发射塔建在公路旁的处，且到两个城镇的距离和最短，请在图中作出符合条件的点（保留作图痕迹，作图工具不限）． 22. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD． （1）求证：∠BAC＝∠EAD； （2）写出∠1，∠2，∠3之间数量关系，并予以证明． 23. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：． 24. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论． 25. 如图，在中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D，判断AB、CD和BD这三条线段的数量关系（用等式表示），并证明． 26. 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F， （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=　 　；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=　 　；如图3，若∠ACD