重庆市万州第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

万州二中高2021级高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（ ） A．100 B．10 C．-10 D．-100 3．已知集合，．若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4、已知的定义域为，则函数，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 5、若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6、已知函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A．0 B． C． D．1 8．若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为（ ） A． B． C． D．3 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、下列命题是“，”的表述方法的是（ ） A．有一个，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 10、已知函数若，则实数a的值为（ ） A．-2 B． C．-1 D．1 11、已知偶函数，有，时，成立，则对任意的恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 12．设集合X是实数集的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点，则下列集合中，1为该集合的聚点的有（ ） A． B． C． D．整数集Z 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的定义域是______． 14．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 15、已知函数，满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是______． 16、已知，，满足，存在实数m，对于任意x，y，使得恒成立，则m的最大值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知全集，集合，． （1）当时，求集合； （2）若，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式和值域． 19．（12分）已知函数． （1）求函数的定义域． （2）判断函数的奇偶性并说明理由． （3）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明． 20、（12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室．在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物．相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）． （1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值． 21（12分）．已知过点，且满足． （1）求的解析式； （2）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值． 22（12分）、已知函数． （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，是否存在整数a，使得关于x的方程在恰有一个实数根？求出a的值；若不存在，请说明理由． 万州二中高2021级高一上学期期中考试数学参考答案 一、选择题： AADAC BCA 二､选择题（多选题）： ABD AB AD AB 三､填空题： 13． 14． 15． 16．2 四､解答题： 17．（10分，每小题各5分） 由得，即． 由得， 解得或，即或． （1）当时，．∴． （2）∵或，∴． 又∵，∴， 解得．∴实数a的取值范围是． 18．（满分12分，每小题各6分） （1）根据偶函数图像关于y轴对称补出完整函数图像（如图）， 的递增区间是，； （2）解析式为，值域为． 19、（满分12分，第（1）、（2）小问各3分，第（3）小问6分） （1）由题意得，∴函数定义域为． （2）函数的定义域关于原点对称， ∵，∴函数是奇函数． （3）函数在上为增函数．证明如下：设， 则． ∵，∴，，，∴， ∴，∴在上单调递增． 20．（满分12分，每小题各6分） （1）由题设，得，． （2）因为，所以， 当且仅当时，等号成立，从而． 故当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676． 21．（满分12分，每小题各6分） （1）因为过点， 所以，，， 因为，所以