山东省淄博市周村区第二中学（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题5分，共60分) 1.下列交通标志中，不是轴对称图形的为( ) A.减速让行 B.禁止驶入 C.环岛行驶 D.常左侧道路行驶 2.在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm.若BC的长为整数，则BC的长可能是( ) A.7cm B.8cm C.1cm D.2cm 3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2=( ) A.150° B.180° C.210° D.225° 4.如图，∠CAB=∠DAB，补充下列一个条件后，不能保证△ABC与△ABD全等的是( ) A.∠C=∠D B.∠ABC=∠ABD C.AC=AD D.BC=BD 5.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于( ) A.48 B.36 C.24 D.18 6.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交点 7.在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点О落在边AB上，则△ABC的形状是( ) A.纯角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形 8.如图，将锐角△ABC沿DH，GF，FE翻折，三个顶点均落在点O处.若∠1=85°，则∠2的度数为( ) A.95° B.90° C.85° D.75° 9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，BC=5，点P在边AB上，连接CP，将△BCP沿直线CP翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，则点P到AC的距离是( ) A.3.5 B. C.2.5 D. 12.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为( ) A.168 B.158° C.128° D.118° 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上(每小题4分，共20分) 13.如图，∠A=60°，∠ACD=110°，∠B=________. 14.如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于E则△BCE的周长为________. 15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D.若AD=2，则BC=________. 16.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB=15，AF=12，则小正方形EFGH的面积为__________ 17.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.∠ABC的角平分线交AC于点E，AD⊥BE交BE于点F，交BC于点D.O为BC的中点，连接OF，若DF=a，EF=b，则BF=__________.(用含a，b的式子表示) 三、解答题.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.(共70分) 18.(8分)如图，在△ABC中，∠C=65°，AD为BC边上的高. (1)求∠CAD的度数； (2)若∠B=45°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数. 19.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上. (1)画出与△ABC关于直线/成轴对称的△A'B'C； (2)在直线l上找一点P(在图中标出)使PB+PC的长最短，并求出这个最短长度. 20.(10分)已知：如图，B，C，E三点在同一直线上，AB∥DC，BC=DC，∠ACD=∠E. 求证：(1)