2.4线面角及其推论和三垂线定理 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修2

线面角及其推论和三垂线定理 课标要求1.理解线面角的概念,掌握线面角的求法 教学设计 教学反思 附:学习提纲 线面角及其推论和三垂线定理 班级 姓名 一、线面角: 1.正方体ABCD-A1B1C1D1中, 分别求: (1)A1C与面ABCD所成角正切; (2)B1C1与面BB1D1D所成角大小; (3)A1B与面BB1D1D所成角大小; (4)BD与面A1B1CD所成角大小; (5)AA1与面AB1D所成角正弦. 2.AB⊥面BCD, BC⊥CD, AB= BC, AD与面BCD成30°角, (1)求AD与面ABC所成角 (2)求AC与面ABD所成角正弦 二、三垂线定理及其逆定理: A.三垂线定理: 平面内一条直线, 若与这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直, 则它也与这条斜线垂直. 逆定理: 平面内一条直线, 若与这个平面的一条斜线垂直, 则它也与这条斜线在平面内的射影垂直 B.应用: 1.已知点P是平面ABC外一点, PA⊥面ABC, AC⊥BC, 求证: PC⊥BC 2.已知PD⊥面ABCD, 下列条件①ABCD为菱形 ②ABCD为矩形 ③ABCD为正方形 (1)其中,能使BC⊥PC一定成立的有 ；能使AC⊥PB一定成立的有 . (2)若ABCD为矩形, 且PD=a, AB=b, BC=c, 求P到AB的距离. 3.空间四边形ABCD中, AB⊥CD, BC⊥AD, 求证: AC⊥BD. 三、线面角推论: 三余弦定理:已知平面α的斜线l的斜足为O, 射影为直线a, 直线b是α内过点O的直线, 若直线l与平面α所 成角为 , a与b所成角为 , l与b所成角为 , 求证: 进而还可得, 最小角定理: 1. Rt△ABC中, ∠A=90°, AB=3, AC=4, PA是面ABC的斜线, ∠PAB=∠PAC=60°. (1)求PA与面ABC所成角大小 (2)当PA长为多