2.3.4平面与平面垂直的性质 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修2

面面垂直的性质 1、正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为AB的中点，则A1D与平面B1BCC1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 2、已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长相等，∠ABC＝60°，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的余弦值等于（　　） A． B． C． D． 3、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，，BC＝2，D，E分别是AC1，BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 5、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则直线OD1与平面OA1B1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 6、在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ（0＜λ＜2），则点G到平面D1EF的距离为（　　） A． B． C． D． 7、已知AB∥CD，DA＝AB＝BC＝DC＝2，E为DC中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折为直二面角，构成四棱锥D1﹣ABCE．求证BD1⊥AE； 8、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE． （1）求证：AD′⊥BE； （2）求三棱锥D′﹣ABE的体积； （3）求D′E与BC所成角的大小． 9、如图，边长为2的等边三角形ADE垂直矩形ABCD所在平面，F是AB的中点，EC和平面ABCD成30°的角．求： （1）四棱锥E﹣AFCD的体积； （2）二面角E﹣FC﹣D的大小． $