1.3表面积和体积案 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修2

空间几何体的表面积与体积 教学目标： 掌握球的表面积和体积公式,并能应用其解决有关问题,提高学生解决问题的能力,培养转化与化归的数学思想方法. 自学过程： 【例1】已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积和体积 变式：已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥，求它的表面积和体积 【例2】已知正四棱台上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积和体积。 变式：圆台的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留） 【例3】若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为______ 【例4】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.求 (1)该几何体的体积V; (2)该几何体的侧面积S. 【例4】若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为　　　　.  变式：一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为　　　　. 【例5】(1)两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是(　　) A.1∶2∶3 B.1∶7∶19 C.3∶4∶5 D.1∶9∶27 (2)三棱锥V-ABC的中截面是△A1B1C1,则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 【例6】已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=r,则球的体积与三棱锥的体积之比是(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 练习： 1.如图所示,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的体积等于圆柱体积的; (2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 2.若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π,则球的表面积是　　　　.   3.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍 4. 有一个轴截面为正三角形的圆锥容器,内放一个半径为R的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度