1.3.2简单多面体的外接球、内切球问题 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修2

简单多面体的外接球、内切球问题 一、外接球问题 结论一：正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点 例1、长方体的长、宽、高分别是，其顶点都在球的表面上，则球的表面积为 结论二：正棱柱的外接球的球心为其上下底面中心连线的中点 例2、已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各个顶点均在同一个球的球面上，则该球的体积是 结论三：直棱柱的外接球的球心为其上下底面多边形外心连线的中点 例3、已知直三棱柱的六个顶点都在球的表面上，若，，则球的半径为 例4、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若, ，则此球的表面积等于 . 结论四：正棱锥的外接球的球心在其高线上，具体位置通过构造直角三角形确定 例5、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该四棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积是 例6、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该四棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积是 结论五：同一顶点上的三条棱两两垂直的四面体，可补形成正方体或长方体；对棱相等的三棱锥，可构造正方体或长方体 例7、已知正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，若两两垂直，则球心到截面的距离是 例8、一个正四面体的四个顶点都在同一球面上，棱长为，则该球的表面积是 结论六：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点为其外接球球心 例9、在矩形中，，，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥的外接球的表面积为 ． 二、内切球问题 例10、棱长为正四面体内切球的球心位置怎么确定？其内切球的半径为多少？ 例11、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，其内切球的半径为 三、综合练习 1、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是 2、棱锥三个侧面两两垂直，它们的面积分别为、、，那么它的外接球的表面积 是 3、在直三棱柱中，，则直三棱柱的外接球的表面积为 . 4、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为 . 5、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） 6、正三棱锥中，底面是边长为的正三角