卷07 离心率-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

专题07 离心率 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2022·河南南乐·高三阶段练习（文））若双曲线的左、右焦点分别为、，线段被函数的对称轴分成4∶3的两段，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出函数的对称轴，利用对称轴将分成的线段比为可得 ，即可求出离心率. 【详解】 函数的对称轴为，它与x轴的交点为， 由题得，所以，整理得，则， 故选：． 2．（2022·甘肃·金昌市教育科学研究所高三阶段练习（文））已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据椭圆定义求得，结合椭圆离心率公式、椭圆中的关系求得即可得出椭圆方程. 【详解】 由椭圆的定义知，所以， 又因为，所以，，所以椭圆的方程为. 故选：D 3．（2021·四川·石室中学模拟预测（文））如图，已知椭圆，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（ ） A．9 B．5 C． D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件得到，即，联立方程，求出，建立方程，求出，从而求出离心率. 【详解】 如图，渐近线与椭圆交点为C，则由题意得：，即，联立与，解得：，联立与圆，解得：，从而，解得：，故双曲线离心率为. 故选：D 4．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由椭圆的对称性，取椭圆的下焦点，由题意可得四边形为矩形，求出，用表示的代数式，由椭圆的定义可得与的关系，由角的范围求出三角函数的范围，进而求出离心率的范围，即可得到结果． 【详解】 因为直线过原点，由椭圆及直线的对称性可得， 所以， 设下焦点，连接，，又因为，即 且互相平分， 可得四边形为矩形， 即有， 在中，， ， 由椭圆的定义可得， 所以， 所以离心率， 因为，，所以，， 所以，, 所以， 故选：C． 5．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学高三阶段练习（理））已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于、两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设椭圆的左焦点为，连接、，利用椭圆的定义求出的值，利用点到直线的距离公式可求得的取值范围，再利用椭圆的离心率公式可求得结果. 【详解】 设椭圆的左焦点为，连接、， 因为直线与椭圆均关于原点对称，则、关于原点对称， 又因为为的中点，则四边形为平行四边形，则， 所以，，可得， 取点，则，可得， 所以，， 故选：A. 6．（2022·江西九江·一模（文））已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线E相交于A，B两点， ，，则双曲线E的离心率为（ ）. A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可得，然后利用条件可求，进而可得，即求. 【详解】 如图，设双曲线E的左焦点为，由对称性， ∴，即，， 设点，则有，解得， 则， ∴，解得， ∴，. 故选：D. 7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左右焦点分别为， ，过的直线交双曲线的右支于，两点.点满足，且，若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定条件可得AM垂直平分，再结合双曲线定义及三角形余弦定理列式计算作答. 【详解】 因，则点是线段中点，由得，即AM垂直平分， 则有，，而，则， 又，令双曲线的半焦距为c，在中，，， 由余弦定理得：，即， 化简得， 所以双曲线的离心率是. 故选：C 8．（2019·山东临沂·一模（理））是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据左焦点与渐近线方程，求得关于直线l的对称点为，写出以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆的方程，再将代入圆的方程，化简即可得离心率． 【详解】 因为直线l为双曲线C的一条渐近线，则直线 因为是双曲线的左、右焦点 所以（-c，0），（c，0） 因为关于直线l的对称点为，设为（x，y） 则 解得 所以为（） 因为是以为圆心，以半虚轴长b为半径的圆，则圆的方程为 将以的（）代入圆的