专题训练三 指对幂函数-2021-2022学年高一数学专题复习(苏教版2019必修第一册)

专题训练（三）----指、对、幂函数 1.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零，分母不为零，得到不等式组，解得即可； 【详解】 解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为 故选：A 2.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据分段函数解析式代入计算可得； 【详解】 解：因为，所以， 故选：A 3.若为幂函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由幂函数的图象特征可排除部分选项，再由给定单调性即可判断作答. 【详解】 因为幂函数的图象都经过点，显然选项A，B都不满足，即A，B都不是幂函数； 而函数是幂函数，但在上单调递增，C不符合要求； 是幂函数，且在上单调递减，D满足. 故选：D 4.．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小. 【详解】 ∵ 函数在上为减函数，， ∴ ，即， ∵ 函数在上为减函数，， ∴ ，即， 函数在上为减函数， ，即 ∴ . 故选：C. 5.函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 判断奇偶性，再由时的函数值的正负，排除错误选项后得结论． 【详解】 记，函数定义域是， ，函数为偶函数，排除D， 且时，，，即，排除AC． 故选：B． 6.若满足不等式，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先将不等式左右两边化为底数相同，再由指数函数的单调性解不等式即可求得的范围，再由指数函数的单调性即可求值域. 【详解】 由可得， 因为在上单调递增， 所以即，解得：， 所以，即函数的值域是， 故选：B. 7.素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数．2018年底发现的第51个梅森素数是，它是目前最大的梅森素数．已知第8个梅森素数为，第9个梅森素数为，则约等于（参考：在，很大的条件下；）（ ）． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】 由的值约等于，令，化指数式为对数式求解即可． 【详解】 因为， ，，两数远远大于1， 所以的值约等于，设， 则，即， 因此有，因为， 以，即约等于9． 故选：C． 8.已知函数，则函数（ ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 【答案】A 【分析】 由偶函数的定义判断函数的奇偶性，结合指数函数的单调性判断函数的单调性. 【详解】 ∵ ∴， ∴ 函数为偶函数， 当时，， ∵ 函数在上单调递增，函数在上单调递减， ∴在上单调递增， 即函数在上单调递增. 故选：A. 9（多选）下列函数中在区间上单调递减的函数有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 A选项根据幂函数的性质判断；B选项根据对数函数图像的平移变换判断； C选项根据函数整体绝对值是将下方的图像翻折到上方判断；D选项根据指数函数图像的平移变换判断； 【详解】 A选项:根据幂函数中时在上单调递增，故此选项不符合题意； B选项:将 图像向左平移一个单位，所以在上单调递减，所以符合题意； C选项:保留图像在轴上方的部分，轴下方图像翻折到轴的上方，根据图像可知在上单调递减， 上单调递增，符合题意； D选项：的图像由指数函数 图像向左平移一个单位得到，且底数大于1，所以在R上单调递增，所以不符合题意。 故选：BC 10.若，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 由给定条件结合各选项构造函数，借助函数的单调性或值域即可作答. 【详解】 对于A，函数在上单调递增，因，则，即，A正确； 对于B，函数在上单调递减，因，则，即，B不正确； 对于C，函数在上单调递增，因，则，即，于是得，C正确； 对于D，函数F(x)=lgx(x>0)的值是R，因，则，可取任意实数，D不正确. 故选：AC 11.已知函数，，则（ ） A．函数为偶函数 B．函数为奇函数 C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0 D．设，则的解集为 【答案】BCD 【分析】 根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案 【详解】 对于A：，定义域为，， 则为奇函数，故A错误； 对于B：，定义域为， ， 则为奇函数，故B正确； 对于C：，，都为奇函数， 则为奇函数， 在区间上的最大值与最小值互为相反数， 必有在区间上的最大