专题四 三角函数-2021-2022学年高一数学专题复习(苏教版2019必修第一册)

专题复习四 ----三角函数 【复习要点】 1. 与角α终边相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)． 2. 弧长公式与扇形的面积公式． 3. 任意角的三角函数的定义． 4. 同角三角函数的基本关系． 5. 诱导公式． 6. “五点法”作图． 7. 正弦、余弦和正切函数的图象与性质． 8. 由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤． 【基础诊断】 1.（2020·北京·清华附中高一期末）若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用三角函数的定义可求得结果. 【详解】 由三角函数定义可得. 故选：A. 2.（2020·黑龙江·大兴安岭实验中学高一期末）下列函数值为的是（ ） A．sin390° B．cos750° C．tan30° D．cos30° 【答案】A 【分析】 由诱导公式计算出函数值后判断． 【详解】 ， ， ，． 故选：A． 3.（2021·河南开封·高一期末）已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 结合第三象限点的特征得到，进而根据三角函数值的符号判断角所在的象限即可. 【详解】 解：∵点在第三象限， ∴，∴在第四象限. 故选：D. 4.（2020·广东揭东·高一期末）工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某同学想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为20cm，内圆半径为10cm.则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）cm A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别求出两个扇形的面积，相减即可得解. 【详解】 解：扇形的圆心角为 大扇形的面积为， 小扇形的面积为， 所以制作这样一面扇面需要的布料为. 故选：B. 5.（2021·四川·双流中学高三期末（理））函数，（其中，，） 其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】 根据函数所过的特殊点和正弦最小正周期公式，结合诱导公式和正弦型函数的变换性质进行判断即可. 【详解】 由函数图象可知：，函数过两点，设的最小正周期为，因为，所以有，而，因此， 即，因为， 所以，因为， 所以，即，因此， 而， 而，因此该函数向右平移个单位长度得到函数的图象， 故选：B 6.（2021·黑龙江·肇州县第二中学高二期末）已知函数，则（ ） A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 B．是函数的一条对称轴 C．是函数的一个对称中心 D．函数在上的最小值为 【答案】B 【分析】 根据平移变换的原则，可判断A的正误；代入检验，根据余弦型函数的对称性，可判断B、C的正误，根据x的范围，可得的范围，结合余弦型函数性质，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】 对于A：函数的图象向右平移个单位长度可得，故A错误. 对于B： ， 所以为函数的一条对称轴，故B正确； 对于C：， 所以不是函数的一个对称中心，故C错误； 对于D：因为，所以，根据余弦型函数性质可得， 当时，即时，有最小值，且为，故D错误. 故选：B 7（2020·江苏省板浦高级中学高一期末）下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【分析】 利用象限角的定义可判断A选项的正误；利用扇形面积公式可判断B选项的正误；利用三角函数的定义可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A错； 对于B选项，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，由三角函数的定义可得，C对； 对于D选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错. 故选：BC. 8.（多选）（2021·广东韶关·高二期末）已知函数的最小正周期为，则（ ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 【答案】AC 【分析】 根据函数的最小正周期为，由求得，再逐项判断. 【详解】 因为函数的最小正周期为， 所以， 所以． 故函数为奇函数，故A正确； 由，得，在上不单调， 所以函数不单调，故B错误； 当时，为最大值，故的图象关于直线对称，故C正确； 函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故D错误， 故选：AC． 9.（2021·全国·高一单元测试）的值是___________. 【答案】 【分析】 利用诱导公式化简计算即可 【详解】 ， 故答案为： 10.（2021·陕西·长安一中高二期中