山东省潍坊市（高密一中、高密三中、高密四中）2021-2022学年高二12月月考数学试题

高二数学试题 本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若直线经过两点 且倾斜角为 ，则m的值为 A．2 B． C．1 D． 2．抛物线 的焦点坐标为 A． B． C． D． 3.如图，空间四边形 中， ， ， ，点 在线段 上，且 ，点 为 中点，则 A． B． C． D． 4.若圆 与圆 相切，则 的值为 A．3 B．9 C．3或7 D．9或49 5.为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有 A．540 B．240 C．150 D．120 6.点 到双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 7. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中， EMBED Equation.3 面 ， ，且 ， 为 的中点，则异面直线 与 夹角的余弦值为 A． B． C． D． 8. 设 是椭圆 上一点， ， 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知方程 ，则 A． 时，方程表示椭圆 B． 时，所表示的曲线离心率为 C． 时，方程表示焦点在y轴上的双曲线 D． 时，所表示曲线的渐近线方程为 10．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是 A．若 则 B．若 则 C．若 ，则 D．若 则 11.如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角 的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是 A．椭圆的长轴长为8 B．椭圆的离心率为 C．椭圆的离心率为 D．椭圆的一个方程可能为 12．平面内到定点 的距离比到直线 ： 的距离大1的动点的轨迹为曲线C，则 A．曲线 的方程为 B．点 是该曲线上的动点，其在 轴上的射影为点 ，点 的坐标为 ，则 的最小值为5 C．过点 的直线交曲线 于 ， 两点，若 ，则 D．点 为直线 上的动点，过 作曲线 的两条切线，切点分别为 ， ，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知圆 与圆 相交，则它们交点所在的直线方程为_________. 14.已知双曲线 ： ，与 共渐近线的双曲线 过 ，则 的方程是________. 15.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分 显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶 时，水面宽 .若水面下降 ，则水面宽度为______ . 16.设 EMBED Equation.DSMT4 为椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的两个焦点，点P在 上， 为 的离心率.若 是等腰直角三角形，则 ________；若 是等腰钝角三角形，则 的取值范围是________. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题10分） 已知圆C: ，直线 （1）求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点； （2）设直线 与圆 交于 两点，若 ，求直线 的方程. 18．（本题12分） 已知双曲线 ： （ ， ）的实轴长为 ，离心率 . （1）求双曲线 的方程； （2）直线 与双曲线 相交于 两点，弦 的中点坐标为 ，求直线 的方程. 19．（本题12分） 如图