专题二 三角恒等变换-2021-2022学年高一数学下学期专题复习(苏教版2019必修第二册)

专题复习二----三角恒等变换 【复习要点】 两角和差公式；二倍角公式；综合应用. 【基础诊断】 1.（2021·山东·高考真题）已知向量，，那么等于（       ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案. 【详解】 ，， . 故选：A. 2.（2022·四川泸州·二模（文））已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据余弦的二倍角公式即可计算. 【详解】 . 故选：C. 3.（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模（文））已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由得，根据正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解． 【详解】 由得， 由 又因为 所以 故 故选：A 4.（2022·全国·模拟预测）已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 结合同角的平方关系以及二倍角公式即可求出结果. 【详解】 由及，解得，或，.因为，所以，，所以，， 所以， 故选：C. 5.（2022·广东汕头·一模）已知，，则（       ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两角和的正切公式可得，利用同角三角函数的基本关系求出，结合二倍角的余弦公式化简原式，计算即可. 【详解】 由，得，又， 得，即， 整理，得或(舍去)， 所以，又，， 解得， 故 . 故选：B 6.（2021·河南·新蔡县第一高级中学高一阶段练习）满足黄金分割比的身材是完美的是黄金分割比的近似值黄金分割比还可以表示为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，得到，结合余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】 由黄金分割比的近似值黄金分割比可以表示为，即， 又由. 故选：B. 7（多选）（2021·全国·高一课前预习）下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 【分析】 利用辅助角公式以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式即可求解. 【详解】 对于A， ，故A正确； 对于B，由两角和的正弦公式， ，故B正确. 对于C，，故C错误. 对于D，，故D错误. 故选：AB 8（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知，，，，，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 将题设中等式两边平方后相加可得，结合角的范围可求，从而可得正确的选项. 【详解】 解：由题意知，，， 将两式分别平方相加，得， ，即选项A正确，B错误； ，，，而， ，， 即选项D正确，C错误． 故选：AD． 9.（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）已知，，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用两角和的正弦公式即可得结果. 【详解】 因为，，所以， 由，，可得，， 所以. 故答案为：. 10.（2022·上海市大同中学高三开学考试）若，且，则的值为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】 根据二倍角的余弦公式和两角差的正弦公式可得，分类讨论当、时的情况，结合和辅助角公式计算即可. 【详解】 由题意知， 则， 即， 当时，，即， 由，得； 当时，， 所以，即， 由，得，所以，得. 故答案为：或 【固基强能】 【题组一】和差公式 （2022·安徽宣城·高一期末）下列化简结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由正弦、余弦、正切函数的和差角公式逐一判断可得选项. 【详解】 解：对于A，，故A正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确， 故选：ACD. 【跟踪训练】 （2021·浙江省乐清中学高一阶段练习）下列选项化简值为1的有（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 对A，先通分，然后结合两角和与差的正弦公式求得答案； 对B，利用两角和与差的余弦公式将分子化简，进而求得答案； 对C，先切化弦，然后通分，进而结合两角和与差的正弦公式进行化简； 对D，通过两角和与差的正切公式进行化简即可. 【详解】 对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，. 故选：ABD. 【题组二】倍角公式 （2022·湖南·高一课时练习）已知为锐角且. (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）利用两角和的正切公式展开得到方程，解得即可； （2）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简原式为，再根据及同角三角函数的基本关系求出、，即可得解； (1) 解：因为，所以，即，解得 (2) 解： 因为为锐