6.精练六 一元二次方程-【中考零距离】2022北京新中考数学配套习题

精练六 一元二次方程 【基础过关】 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.3 8.1 9.3 10.0 11.0或5或8或9 12.(38-x)2=38x 13.1 000(1+x)2=1 210 14.解：∵ a=1,b=-3,c=-4， ∴ Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25， ∴ x===， ∴ 方程的解为x1=4,x2=-1. 15.解： x(x-3)+x-3=0. (x-3)(x+1)=0. ∴ x-3=0或x+1=0， ∴ x1=3，x2=-1. 16.(1)证明：∵ a=1,b=m-1,c=-m， ∴ Δ=b2-4ac=(m-1)2-4×1×(-m) =m2+2m+1 =(m+1)2. ∵ 对任意实数m,(m+1)2≥0， ∴ 对任意实数m，方程总有两个实数根. (2)解：∵ x==， ∴ x1=1,x2=-m. ∵ 方程的一个根为负数，∴ -m<0，∴ m>0. 17.(1)证明：Δ=b2-4ac=(k+3)2-4×3k=(k-3)2. ∵ 无论k取何值时，(k-3)2≥0, ∴ 方程总有两个实数根. (2)解：∵ 原方程可化为(x+3)(x+k)=0， ∴ x1=-3,x2=-k. ∵ 该方程有一个根大于1，∴ -k>1.∴ k<-1. 18.(1)证明：∵ a=1，b=-m，c=2m-4, ∴ Δ=b2-4ac=(-m)2-4(2m-4) =m2-8m+16=(m-4)2. ∵ 无论m取何值时，(m-4)2≥0, ∴ 方程总有两个实数根. (2)解：∵ Δ=(m-4)2≥0， ∴ x==. ∴ x1=m-2,x2=2. ∵ 此方程有一个根小于1，∴ m-2<1，∴ m<3. 19.解：(1)Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×a=16-4a. ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ Δ>0. ∴ 16-4a>0.∴ a<4. (2)此题答案不唯一.如a=3. x2-4x+3=0，∴ x1=1,x2=3. 20.(1)证明：Δ=b2-4ac=(m+2)2-4×2m=(m-2)2. ∵ 无论m取何值时，(m-2)2≥0， ∴ 方程总有两个实数根. (2)解： ∵ 原方程可化为(x+2)(x+m)=0， ∴ x1=-2，x2=-m. ∵ 该方程有一个根大于3，∴ -m>3.∴ m<-3. 21.解：(1)∵ 一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根,∴ Δ≥0,∴ 4-4(3m-2)≥0,∴ m≤1. (2)∵ m为正整数,∴ m=1,∴ x2-2x+1=0, ∴ (x-1)2=0,∴ x1=x2=1. 22.(1)证明：Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2. ∵ (m-1)2≥0， ∴ 方程总有两个实数根. (2)解：∵ x=， ∴ x1=m,x2=1. ∵ 方程有一个根为负数，∴ m<0. 23.解：(1)∵ 一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴ Δ>0且m≠0,∴ 4+4m>0且m≠0, ∴ m>-1且m≠0. (2)答案不唯一，如取m=3，则Δ=4+4m=16, ∴ x=，∴ x1=-1，x2=. 24.(1)证明：∵ Δ=b2-4×1×(-3)=b2+12>0, ∴ 方程总有两个不相等的实数根. (2)解：∵ x=1，∴ 1+b-3=0，∴ b=2. ∴ x2+2x-3=0.∴ 方程的另一个根为x=-3. 【能力提升】 25.解：(1)由题意，得 Δ=(-2k)2-4(k2+k-2)≥0, ∴ k≤2. (2)∵ k≤2且k为正整数，∴ k=1或k=2. 当k=1时，方程x2 -2x=0 的根x1=2，x2=0,不符合题意； 当k=2时，方程x2 -4x+4=0 的根x1=x2=2,符合题意. 综上所述,k=2. 26.解：(1)∵ 关于x的方程(m-2)x2-3x-2=0有实数根， ①∴ m-2=0,∴ m=2. ②∴ Δ=(-3)2-4(m-2)×(-2)＝8m-7≥0，且m-2≠0，∴ m≥且m≠2. 综上，m的取值范围是m≥. (2)答案不唯一，只要m的取值满足m≥且m≠2即可.如：当m=3时，方程的两个实数根为x1=，x2=. $精练六 一元二次方程 基础过关 1.(2019·海淀期末)下列实数中，是方程x2-4=0的根的是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2019·延庆期末)若关于x的一元二次方程x2 -3x+a=0的一个根是1，则a的值为( ) A.-2 B.1 C.2 D.0 3.(2020·密云期末)用配方法解方程x2-6x+1=0，方程应变形为( )