20.精练二十 特殊的平行四边形-【中考零距离】2022北京新中考数学配套习题

精练二十 特殊的平行四边形 【基础过关】 1.C 解析：∵ E，F分别是AB，AC的中点， ∴ EF是△ABC的中位线. ∴ BC＝2EF＝2×2＝4. ∴ 菱形ABCD的周长＝4×4＝16. 2.C 解析：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OC=OA=AC=4，OB=OD=BD=3.∴ OA2+OD2=25=AD2.∴ ∠AOD=90°，即AC⊥BD.∴ABCD是菱形，∴ ABCD的面积=AC×BD=×8×6=24. 图J-20-1 3.B 解析:A中重叠部分为矩形，长是4，宽是2，所以面积为4×2=8；B中重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；C中重叠部分平行四边形的倾斜度比B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积； D中，如图J-20-1，BD==4，GE=DE=2,HF=BF=2，∴ GH=4-4.∴ S重叠部分==8-4<8. 4.C 解析：∵ 正方形ABCD的边长为， ∴ OB=OC=BC=×=1，OB⊥OC. ∵ CE=OC，∴ OE=2. 在Rt△OBE中，BE==. 5.A 解析：∵ 四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3， ∴ AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD. ∴ ∠DEO=∠BFO. 在△DEO和△FBO中, ∴ △DEO≌△BFO， 即△DEO和△BFO的面积相等. ∴ 阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积， 即阴影部分的面积是×AD×CD=×3×2=3. 6.D 解析：解：有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形.故说法正确；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该矩形为正方形.故说法正确；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形.故说法正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形.故说法正确. 7.D 解析：设BC=x，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°,AD=BC=x.由折叠的性质得：OA=AD=x,OC=BC=x,∠COE=∠B=90°，∴ OA=OC=x. ∵ 四边形AECF是菱形，∴ AE=CE. 在△AOE和△COE中， ∴ △AOE≌△COE(SSS). ∴ ∠AOE=∠COE=90°，即∠AOE+∠COE=180°. ∴ 点A,O,C共线.∴ AC=OA+OC=2x. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即32+x2=(2x)2，解得x=或x=-(不符题意，舍去)，即BC=. 8.D 解析：∵ A(12，13)，∴ OD=12，AD=13. ∵ 四边形ABCD是菱形，∴ BC=CD=AD=13. 在Rt△ODC中，OC===5， ∴ OB=13-5=8.∴ B(0，8). 9.B 解析：∵ E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴ EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线，∴ EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，EH∥BD.∴ EF∥GH，FG∥EH.∴ 四边形EFGH是平行四边形. 又∵ AC⊥BD，∴ EF⊥FG.∴ ∠EFG=90°.∴ 四边形EFGH是矩形. 10.2 解析：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC. ∴ ∠CBD＝∠EDB. 由折叠的性质得，∠CBD＝∠C′BD. ∵ ∠ABE＝30°， ∴ BE＝2AE，∠CBD＝∠C′BD＝∠EDB＝30°. ∴ DE＝BE＝2AE. ∵ AD＝AE+DE＝3，∴ AE+2AE＝3.∴ AE＝1. ∴ DE＝2. 11.144 解析：在菱形ABCD中，∠DAE=∠BAE. ∵ ∠BAD=72°， ∴ ∠DAE=∠BAE=×∠BAD=×72°=36°. ∵ AE=AB， ∴ ∠AEB=∠ABE=×(180°-36°)=72°. 在△ABE与△ADE中， ∴ △ABE≌△ADE.∴ ∠AEB=∠AED=72°， ∴ α=72°×2=144°. 12.9 cm2 解析：根据题意得，∠DCE=90°. ∴ CD2+CE2=DE2. ∵ 正方形ABCD，正方形DEFG， ∴ S1=CD2，S2=DE2. ∵ CE的长为3 cm，∴ S1+32=S2，∴ S2-S1=9 cm2. 13.答案不唯一，如：∠BEF=∠BDA或EF=CF 解析：∵ E是BD中点，EF∥AD， ∴ F是AB的中点，EF为△ABD的中位线， ∠BEF=∠BDA.∴ EF=AD. ∵ AB=AD，∴ EF=AB. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴ AB是Rt△ABC的斜边.