19.精练十九 多边形与平行四边形-【中考零距离】2022北京新中考数学配套习题

精练十九 多边形与平行四边形 【基础过关】 1.B 2.180° 3.3.2 4.280° 5.六 6.300 7.(1)证明：∵ ∠BAC=∠ACD=90°，∴ AB∥EC. ∵ E是CD的中点，∴ EC=CD. ∵ AB=CD,∴ AB=EC.∴ 四边形ABCE是平行四边形. (2)解：在Rt△ACD中，∠ACD=90°,AC=4，AD＝4， ∴ CD===4, ∴ EC=CD=×4＝2.∴ SABCE＝EC·AC=2×4＝8. ∴ 四边形ABCE的面积为8. 8.(1)证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB∥CD，∴ ∠BAF=∠F. ∵ AF平分∠BAD，∴ ∠BAF=∠DAF. ∴ ∠F=∠DAF.∴ AD=FD. (2)解：∵ ∠ADE=∠CDE=30°,AD=FD,∴ DE⊥AF. ∵ tan∠ADE==，DE=2,∴ AE=2. 设AD边上的高为h, ∵ S△ADE=AD·h，SABCD=AD·h， ∴ SABCD=2S△ADE=AE·DE=4. 【能力提升】 9.(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，∴ ∠ADE=∠DEC. ∵ ∠AFC=∠DEC,∴ ∠AFC=∠ADE.∴ DE∥FC. ∴ 四边形DECF是平行四边形. (2)解：如图J-19-1，过点D作DH⊥BC于点H. 图J-19-1 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD＝13. ∵ tan∠BCD＝，CD＝13，∴ DH＝12，CH＝5. ∵ DF＝14，∴ CE＝14. ∴ EH＝9.∴ DE＝＝15.∴ CF＝DE＝15. 10.答案不唯一，示例如下： (1)依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)画出图形如图J-19-2所示. 图J-19-2 ①以点C为圆心，BD长为半径画弧； ②以点D为圆心，BC长为半径画弧； ③两弧交于点F. 四边形DBCF即为所求. (3)证明：∵ CF=BD,DF=BC， ∴ 四边形DBCF是平行四边形. $精练十九 多边形与平行四边形 基础过关 1.(2020·朝阳二模)五边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 2.(2020· 燕山二模)如图1-19-1，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1＋∠2＋∠3＝ . 图1-19-1 3.(2020· 燕山一模)如图1-19-2，已知ABCD，通过测量，计算得ABCD的面积约为 cm2.(结果保留一位小数) 图1-19-2 4.(2020· 延庆一模)如图1-19-3，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4 = . 图1-19-3 5.(2020· 西城一模)若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是 边形. 6.(2020·密云二模)如图1-19-4，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °. 图1-19-4 7.(2020·顺义二模)已知：如图1-19-5，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，AB=CD，E是CD的中点. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形； (2)若AC=4，AD=4，求四边形ABCE的面积. 图1-19-5 8.(2019·海淀二模)如图1-19-6，在ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE. (1)求证：DA=DF； (2)若∠ADE=∠CDE=30°，DE=2， 求ABCD的面积. 图1-19-6 能力提升 9.(2019·门头沟二模)如图1-19-7，在ABCD中，E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=∠DEC.连接CF，DE. (1)求证：四边形DECF是平行四边形； (2)如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=，求CF的长. 图1-19-7 10.(2020·西城一模)先阅读下列材料，再解答问题. 尺规作图 已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1-19-8， 图1-19-8 求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形. 小明的做法如下： (1)设计方案 图1-19-9 先画一个符合题意的草图,如图1-19-9，再分析实现目标的具体方法. 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)设计作图步骤，完成作图 图1-19-10 作法：如图1-19-10， ①延长BC至点E； ②分别作∠ECP=∠EB