18.精练十八 解直角三角形-【中考零距离】2022北京新中考数学配套习题

精练十八 解直角三角形 【基础过关】 1.C 2. 3. 4. 5.5 6.37.8 m 7.(1)5 (2) 8. 9.解：原式= ×+÷1=1. 10.解：原式=2+3-1-2×=2+. 11.解：原式=2-2+2-4× =0. 图J-18-1 12.解：由题可知：GB=DF=CE=1.5，∠AEG =30°,FE=18，∠AFG=50°. ∴ ∠GAE＝60°,∠GAF=40°. ∵ 在Rt△AGE中， ∠GAE＝60°, ∴ tan∠GAE=,GE=tan 60°AG. ∵ 在Rt△AFG中，∠GAF＝40°, ∴ tan∠GAF=，GF=tan 40°AG. ∵ EF=EG-GF＝18， ∴ tan 60°AG-tan 40°AG=18， ∴ AG≈20.2. ∴ AB=AG+GB≈21.7. 答：“弘文阁”AB高约21.7 m. 13.(1)证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AC =2 AO，BD = 2BO. ∵ AO=BO，∴ AC=BD. ∴ 四边形ABCD 为矩形. 图J-18-2 (2)解：如图J-18-2,过点M作MG⊥BD于点G. ∵ DM是∠BDC的平分线，且∠DCB =90°, ∴ MG=CM. ∵ 在矩形ABCD中，BO=CO, ∴ ∠DBC=∠ACB. ∵ AB= 3，tan∠DBC=， ∴ BC=4. 由勾股定理得，BD=5. 设CM=x，又由△DGM≌△DCM，得BG=2. 在△BGM中，∠BGM =90°，∴ tan∠DBC==,解得x=,∴ CM=. 14.(1)证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，∴ AD∥BE且AD=BC. ∵ DC的中点为F，DE的中点为G， ∴ FG∥CE且FG=CE. ∴ AD=CE. ∴ AD=FG.∴ 四边形AFGD为平行四边形. ∵ CE=DE=2BC=2AD，G为DE的中点， ∴ CE=2DG，AD=DG. ∴ 四边形AFGD是菱形. (2)解：如图J-18-3，设AG与DF的交点为O. 图J-18-3 ∵ 四边形AFGD为菱形，∴ AG⊥DF，AG=2AO. ∵ 四边形ABCD为平行四边形，BC=2，tan B=, ∴ AD=BC=2，tan∠1=tan B=. 在Rt△AOD中，∠AOD=90°,AD=2,tan∠1=.若设AO=3k，则OD＝2k,AD＝=k， ∴ k=2,解得k=, ∴ AG=2AO=6k=. 【能力提升】 15.A 16.(1)证明：连接OD，如图J-18-4. ∵ OA=OD， ∴ ∠A=∠ODA. ∵ AB=BC，∴ ∠A=∠C.∴ ∠ODA=∠C. ∴ OD∥BC. ∵ BC⊥DF，∴ OD⊥DF. ∵ 点D在⊙O上，∴ DF是⊙O的切线. 图J-18-4 (2)解：连接BD，如图J-18-4. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°. ∵ AB=BC=5，tan C=， 在Rt△BDC中，设DB=x，则DC=2x. ∴ x2+(2x)2=25. ∴ x=，即DB=，DC=2. 由面积可得:DE=2. 在Rt△DBE中，BE===1. ∵ OD∥BE，∴ △EBF∽△DOF.∴ =， 即=. ∵ BE=1,OD=AB=，∴ EF=. $精练十八 解直角三角形 基础过关 1.(2021·石景山期末)在△ABC中，∠C=90°，tan A=2，则sin A的值是( ) A. B. C. D. 2.(2021·通州期末)cos 60°+tan 45°= . 3.(2021·顺义期末)如图1-18-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=9，AC=6，则cos∠DCB= . 图1-18-1 图1-18-2 4.(2021·西城期末)如图1-18-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=9，则sin B = . 5.(2021·石景山期末)如图1-18-3，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD=4，sin∠DAC=，则菱形的边长是 . 图1-18-3 图1-18-4 6.(2021·顺义期末)如图1-18-4，小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A，B之间的距离，在垂直AB的方向BC上确定点C，测得BC=45 m，∠C=40°，从而计算出AB之间的距离.则AB= .(精确到0.1 m)(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，ta