16.精练十六 全等三角形与尺规作图-【中考零距离】2022北京新中考数学配套习题

精练十六 全等三角形与尺规作图 【基础过关】 1.A 2.B 3.C 4.2 5.4 6.证明：在△AEB和△DEC中，∵ AE＝DE，BE＝CE，∠AEB＝∠DEC，∴ △AEB≌△DEC.∴ ∠B＝∠C. 7.证明：由∠ECB＝70°得，∠ACB＝110°. 又∵ ∠D＝110°，∴ ∠ACB＝∠D. ∵ AB∥DE，∴ ∠CAB＝∠E. ∵ 在△ABC和△EAD中， ∴ △ABC≌△EAD(AAS). 8.证明：∵ AE∥BD，BE∥CD， ∴ ∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C. ∵ B是AC的中点，∴ AB＝BC. 在△ABE和△BCD中， ∴ △ABE≌△BCD(ASA)，∴ BE＝CD. 【能力提升】 9.(1)解：补全图形如图J-16-1所示. 图J-16-1 图J-16-2 (2)证明：如图J-16-2，延长BE至点F. ∵ BE∥CD，点F在BE的延长线上， ∴ ∠ADC=∠1. ∵ ∠ADC=∠BAC， ∴ ∠1=∠BAC. ∵ ∠1是△ABE的外角， ∴ ∠1=∠ABE+∠BAE， ∴ ∠ABE=∠1-∠BAE. 又∵ ∠CAD=∠BAC-∠BAE， ∴ ∠CAD=∠ABE. (3)AE. 证明：如图J-16-3，延长BE至点F，在BE上截取BG=AD，连接AG. 图J-16-3 由(2)得∠ABG=∠CAD. 又∵ △ABG≌△CAD， ∴ AG=CD,∠BGA=∠ADC. ∵ ∠ADC=∠1，∴ ∠1=∠BGA. ∵ ∠AGE+∠BGA=180°,∠2+∠1=180°, ∴ ∠AGE=∠2,∴ AE=AG.∴ AE=CD. 10.(1)解：依题意补全图形，如图J-16-4. 图J-16-4 (2)解：∵ AB=AC，D为BC边的中点， ∴ ∠BAD=∠BAC. ∵ 线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴ AB =AE，∠CAE=60°. ∴ ∠ABE=∠E. 在△ABE中，∠ABE+∠E+∠BAC=180°-∠CAE=120°，∴ (∠ABE+∠E+∠BAC)=60°,即∠ABE+∠BAD =60°. ∴ ∠AFE=∠ABE+∠BAD =60°. 图J-16-5 (3)AF+BF=EF. 证明：如图J-16-5，在EF上截取点M，使EM=BF，连接AM. 可知△ABF≌△AEM. ∴ AF=AM.∴ △AFM是等边三角形.∴ FM=AF. ∴ AF+BF=EF. $精练十六 全等三角形与尺规作图 基础过关 1.(2019·人大附中)如图1-16-1，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A.∠A＝∠D B.AC＝DF C.AB＝ED D.BF＝EC 图1-16-1 图1-16-2 2.(2018·清华附中)如图1-16-2，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 3.(2019·清华附中)如图1-16-3，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 图1-16-3 图1-16-4 4.如图1-16-4，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝2，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 . 图1-16-5 5.如图1-16-5，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝8，则CD＝ . 6.(2018·北京四中)如图1-16-6，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE ，BE＝CE.求证：∠B＝∠C. 图1-16-6 7.(2019·首师大附中)已知，如图1-16-7，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°. 求证：△ABC≌△EAD. 图1-16-7 8.如图1-16-8，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC的中点，求证：BE＝CD. 图1-16-8 能力提升 9.(2021·西城一模)如图1-16-9，在△ABC中，AB=AC，∠BAC>90°，D是△ABC内一点，∠ADC=∠BAC.过点B作BE∥CD交AD的延长线于点E. (1)依题意补全图形； (2)求证：∠CAD=∠ABE； (3)在(1)补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出