15.精练十五 等腰三角形和直角三角形-【中考零距离】2022北京新中考数学配套习题

精练十五 等腰三角形和直角三角形 【基础过关】 1.C 2.4 3.5 4.270 5.相切 6.105° 7. 8.证明：∵ C为∠AOB 平分线上一点， ∴ ∠AOC=∠BOC. ∵ CD∥OB，∴ ∠OCD=∠BOC. ∴ ∠AOC=∠OCD.∴ OD=CD. 9.(1)证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠B+∠BAD=180°. ∵ ∠B=60°,∴ ∠BAD=120°. ∵ AF为∠BAD的平分线,∴ ∠FAB=60°. ∴ △ABF是等边三角形. 图J-15-1 (2)解：如图J-15-1,过点F作FG⊥CD于点G. ∵ AB∥CD,∴ ∠FCD=∠B=60°. ∵ FG⊥CD,∴ ∠FGC=90°. ∵ ∠FCD=60° ,∴ ∠GFC=30°. ∵ CF=2,∴ CG=1, FG=. ∵ ∠CDF=45°, ∠FGD=90°, ∴ DG=FG=. ∴ AB=CD=+1. 【能力提升】 10.解：(1)如图J-15-2，∵ ∠ABC=∠AEF=90°, ∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠1=90°,∴ ∠BAE=∠2. 图J-15-2 ∵ CD⊥BC,∴ ∠ECF=90°.∴ ∠ABE=∠ECF, 可知△ABE∽△ECF.∴ =. ∵ AB=2，BC=8，BE=3,∴ EC=5. ∴ =,∴ CF=. (2)设BE为x，则EC=8-x. 由(1)可得=,∴ =. ∴ 2CF=x(8-x). ∴ CF=-x2+4x=-(x-4)2+8. ∴ 当BE=4时，CF的值最大，最大值为8. 11.解：(1)补全图形如图： 情况①，如图J-15-3： 情况②，如图J-15-4： 图J-15-3 图J-15-4 (2)情况①，如图J-15-5： ∵ 在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°, ∴ AF＝AC＝2. ∵ 在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴ BC＝4，AB＝2. ∴ BF＝(2+2)(cm). 图J-15-5 图J-15-6 情况②，如图J-15-6： ∵ 在Rt△ACF中，∠AFC＝∠ACF＝45°, ∴ AF＝AC＝2. ∵ 在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴ BC＝4，AB＝2. ∴ BF＝(2-2)(cm). $精练十五 等腰三角形和直角三角形 基础过关 1.(2021·延庆一模)如图1-15-1，直线l1∥l2，A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD=30°，则∠1的度数为( ) A.30° B.50° C.60° D.70° 图1-15-1 图1-15-2 2.如图1-15-2，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2,则AC的长度是 . 3.(2020·顺义二模)如图1-15-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连接DE.若AB＝4，AC＝3，则DE＝ . 图1-15-3 图1-15-4 4.(2021·朝阳二模)利用热气球探测建筑物高度(如图1-15-4所示)，热气球与建筑物的水平距离AD=100 m，则这栋建筑物的高度BC约为 m.(≈1.4,≈1.7，结果保留整数) 5.(2021·海淀期末)如图1-15-5，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为 (填“相交”“相切”或“相离”) 图1-15-5 图1-15-6 6.(2021·顺义二模)将一副三角板按如图1-15-6所示的方式放置，则∠1的大小为 . 7.(2021·燕山期末)《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步.问勾中容方几何.”其大意是：如图1-15-7，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为 . 图1-15-7 8.(2021·顺义二模)如图1-15-8， C为∠AOB 平分线上一点， CD∥OB交OA于点D.求证： OD =CD. 图1-15-8 9.(2020·海淀一模)如图1-15-9，在ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F，