12.精练十二 二次函数-【中考零距离】2022北京新中考数学配套习题

精练十二 二次函数 【基础过关】 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.答案不唯一，如y=(x-4)2-2 9.m>-1 10.0<m<1 11.-1 12. 【能力提升】 13.解：(1)①1 ②m>2或m<0 (2)∵ 抛物线G：y=ax2-2ax+4的对称轴为直线x=1，且对称轴与x轴交于点M，∴ 点M的坐标为(1，0). ∵ 点M与点A关于y轴对称，∴ 点A的坐标为(-1，0). ∵ 点M向右平移3个单位长度得到点B,∴ 点B的坐标为(4，0). 依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点， 把点A(-1，0)代入y=ax2-2ax+4，得a=-； 把点B(4，0)代入y=ax2-2ax+4，得a=-； 把点M(1，0)代入y=ax2-2ax+4，得a=4. 如图J-12-1，抛物线G与线段AB恰有一个公共点时，a的取值范围是-<a≤-或a=4. 图J-12-1 14.解：(1)在Rt△ABC中，tan α=， BC=3，∴ AC=6. ∴ 点B的坐标为(6，3). ∵ B(6，3)，E(4，4)在抛物线y=ax2+bx上， ∴ 解得 ∴ y关于x的函数关系式为y=-x2+2x. (2)当x＝2时，y=-×4+2×2＝3＞1+1.8， ∴ 水珠能越过这棵树. 15.解：(1)∵ -=1，∴ b=-2a. (2)把b=-2a代入y=ax2+bx+a+1，得y=ax2-2ax+a+1. 配方，得y=a(x-1)2+1.∴ 顶点M的坐标为(1，1). (3)①1个(如图J-12-2①). ②由①得，a=-1时，区域W内有1个整点. a.如图J-12-2②，当抛物线过点(-1，0)时，区域W内恰有3个整点. 将(-1，0)代入y=ax2-2ax+a+1,得a=-. 结合图象可得-1<a≤-. b.如图J-12-2③，当抛物线过点(0，-2)时，区域W内恰有3个整点. 将(0，-2)代入y=ax2-2ax+a+1,得a=-3. 综上所述，a的取值范围是-1<a≤-或a=-3. 1 ② ③ 图J-12-2 $精练十二 二次函数 基础过关 1.(2021·昌平期末)抛物线y=(x-3)2+1的顶点坐标是( ) A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 2.(2021·门头沟期末)抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是( ) A.(-2，3) B.(-2，-3) C.(2，3) D.(2，-3) 3.(2021·大兴一模)已知二次函数y=x2+mx+n，当x=0和x=2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是( ) A.抛物线y=x2+mx+n的开口向上 B.抛物线y=x2+mx+n与y轴有交点 C.当n>1时，抛物线y=x2+mx+n与x轴有交点 D.若P(-1,y1 ),Q(3,y2)是抛物线y=x2+mx+n上两点,则y1=y2 4.(2021·顺义期末)将抛物线y =2x2向下平移1个单位长度后得到新的抛物线的表达式为( ) A.y=2x2-1 B.y=2x2+1 C.y=2(x-1)2 D.y=2(x+1)2 5.(2020·西城期末)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x-2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x+2)2-1 6. (2021·丰台期末)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列说法正确的是( ) A.抛物线G的开口向下 B.抛物线G的对称轴是直线x=-2 C.抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4) D.当x＞-3时，y随x的增大而增大 图1-12-1 7.(2021·石景山一模)如图1-12-1为某二次函数的部分图象，有如下四个结论： ①此二次函数表达式为y=x2-x+9; ②若点B(-1,n)在这个二次函数图象上，则n>m; ③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(-4,0); ④当0<x<6时,m<y<8. 所有正确结论的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8.(2021·昌平二模)有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个