第四讲 函数与导数-2022年全国重点大学招生【强基计划】数学讲义

第四讲 函数与导数 补充知识 先证明它是凸函数 因为 （下凸） 典型例题 拉格朗日中值定理模型 其中 所以 取 故结论成立。 需证 令 由于 从而 即 ① （2）令 由于 因此 ② 解：（1） 单调递减 单调递增 （Ⅱ）： 由题设 因此 所以: （2）因为 综上 怎么想得到？ 所以g(x)为定义域上的凸函数， 另解：分析法 （2）由 由（1）得： 要证 只需证 因为 所以 故数列 单调递减数列 因为： 联想到等比数列的通项公式 如果公比 则 如果 要证 因此要证 只需证明 即证 需证 需证 构造函数 因为 所以 所以 在 单调递增 所以 $