河南师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

河南师大附中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　） A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1 3．（3分）平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，3） 4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（　　） A．34° B．36° C．46° D．54° 5．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4） 6．（3分）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　） A．27° B．29° C．35° D．37° 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（　　） A．1cm B．2cm C．cm D．2cm 8．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 9．（3分）如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论： ①a+b+c＝0； ②a﹣2b+c＜0； ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1； ④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3； ⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是3，则另一个根是 　 　． 12．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移3个单位长度，所得抛物线为 　 　． 13．（3分）如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝　 　°． 14．（3分）在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长是　 　． 15．（3分）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝3，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 　 　． 三、解答题（共75分） 16．（8分）解方程： （1）x2+x＝0； （2）x（x﹣2）＝x﹣2． 17．（9分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1； （3）连接A1B2，则A1B2＝　 　． 18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 19．（9分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°． （1）求证：AB＝ED； （2）求∠AFE的度数． 20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，