解密05 三角函数图像及其性质（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密05 三角函数的图象与性质 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下． 2021课标全国甲 9 2020课标全国Ⅰ 9 2020课标全国Ⅱ 2 2020课标全国Ⅲ 9 ★★★ 三角函数的图象与性质 2021课标全国Ⅰ 4 2020课标全国乙 7 2020课标全国Ⅰ 7 2019课标全国Ⅰ 11 2019课标全国Ⅱ 9 2019课标全国Ⅲ 12 2018课标全国Ⅱ10 2018课标全国Ⅲ 15 ★★★★★ 考点一 三角函数的图象与性质 题组一 三角函数解析式及图像变换 ☆技巧点拨☆ 作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y＝sin ωx(ω＞0)的图象得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，应将图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位，而非|φ|个单位． 例题1．将函数 图象上所有的点向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】：由题意知， . 令 ，得 .当 时， ，即 图象的一条对称轴方程为 .故选：C 例题2．已知函数 的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ） A．函数 在区间 上是增函数 B．点 是函数 图象的一个对称中心 C．若 ，则函数 的值域为 D．函数 的图象可以由函数 的图象向右平移 个单位长度得到 【答案】D 【分析】由题图及五点作图法得 ， ， ，则 ， ，故 . 由 （ ），得 （ ），. 所以函数 在区间 （ ）上是增函数. 时，函数 在区间 上是增函数，故函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，故A错. 由 （ ），得 （ ），函数 图象的对称中心是 ， 时， ，故B错. 若 ，则 ， ，则 的值域为 ，故C错. ，将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 EMBED Equation.DSMT4 的图象，故D对.故选：D． 例题3 ．已知 对任意实数 都有 ．且函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 ， 因为 ，所以 ，可得 的周期为 ， 则 ， ，所以 ，将函数 的图象向左平移 个单位后得到 ，因为关于原点对称，所以 ， ，因为 ，所以 ， ， ， 所以 ，故选：D. 例题4．已知函数 ，（ ， ）的部分图象如图所示，其中点 ， 分别是函数 的图象的一个零点和一个最低点，且点 的横坐标为 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知 ，设 ， 则 ，∴ ，∴ ，∴ ，将点 代入 ， 解得 ，又 ，∴ .故选：D. 例题5．若函数 在 处有最小值，为了得到 的图象，则只要将 的图象（ ） A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【答案】C 【分析】 因为函数 在 处有最小值， 所以 ，可得： ， 因为 ，所以 ， ，所以 ， 将 的图象向左平移 个单位长度可得 ，故选：C. 题组二 三角函数单调性值域问题 ☆技巧点拨☆ 求解三角函数的值域（最值）的类型与方法： （1）形如 的三角函数，可先化为 的形式，再求解； （2）形如 的三角函数，可先设sin x=t，转化为关于t的二次函数求解． （3）形如 的三角函数,可先设 得 ,把原解析式化为关于t的二次函数，再求解． 典例分析 例题1．动点 在 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间 时，点 ，则当 时，动点 的横坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． 和 D． 和 【答案】C 【分析】 时，点 ， 初始角为 ， 因为旋转一周用时12秒，所以角速度 ，所以 ， 根据三角函数的定义， EMBED Equation.DSMT4 ． 要求横坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间， 则令 ， ， 给 赋值，且 ，则 或 ，所以单调递增区间是 和 故选： 例题2．已知函数 ，下列四个结论正确的是（ ） A．函数 在区间 上是减函数 B．点 是函数 图象的一个对称中心 C．若 ，满足 有两个零点，则 的取值范围为 D．函数 的图象可以由函数 的图象向左平移 个单位长度得到 【答案】C 【分析】 ，当 时， ， 单增，故A错； 当 时， ， ，函数对称中心为 ，故B错； 当 ， ， ，由图象性质可知